|
[1855] Sirpi | 2007-01-31 15:25:56 |
Hú, efölött valahogy elsiklottam, szemléletesen bennem egy egyenes rajzszög képe volt, és így hirtelen nem is látom, hogyan javítható a megoldásom. Mert akármennyire el lehet görbíteni. Ráadásul ezek a rajzszögek nem javíthatók úgy, mint az egyenesek, hogy nyesek belőlük, és akkor már csak megszámlálhatóan sok lehet, mert a kör és a szakasz szöge kontinuum értéket felvehet.
|
Előzmény: [1853] jonas, 2007-01-31 15:05:14 |
|
[1854] jonas | 2007-01-31 15:08:11 |
A tétel a Baire-féle kategóriatétel volt, a könyv a Járai: Mértékelmélet, az okos ember Garay tanár úr, a verseny pedig, azt hiszem, a BME matematikaverseny két évvel ezelőtt.
A feladat és az állítás már nagyobb gond. Megpróbálok utánanézni.
|
Előzmény: [1850] Csimby, 2007-01-31 14:25:51 |
|
[1853] jonas | 2007-01-31 15:05:14 |
Ügyes megoldás. Nem is gondoltam rá, hogy a különböző méretűeket külön vagyük.
Persze úgy, ahogy leírod, csak akkor működik, ha a rajzszögek tűje merőlegesen áll a fejére. Nézd:
|
|
Előzmény: [1851] Sirpi, 2007-01-31 14:41:18 |
|
|
[1851] Sirpi | 2007-01-31 14:41:18 |
Akkor a rajzszögesre belátom, hogy csak megszámlálható sokat lehet. Tegyük fel, hogy van egy olyan kitöltés, ahol a rajzszögek száma több, mint megszámlálható. Ekkor minden rajzszöget "nyessünk" meg. Vegyük a szár hosszát (l), és a kör sugarát (r), és mindkettőt csökkentsük le 1/n-re, ahol n egész. Ekkor továbbra is jó kitöltést kapunk.
Ezek után elég belátni, hogy minden n-re, ezekből az r=1/n, l=1/n méretű rajzszögekből csak megszámlálható sok fér el, ekkor az összes n-re együttesen is.
Ezt elég n=1-re belátni, a többi n-re csak hasonlóságot kell alkalmaznunk. Vegyük minden rajzszögön a szárnak a körhöz csatlakozó végpontjához közelebbi mondjuk 10-edelőpontját, és rajzoljunk köré 1/10 sugarú gömböt. Nem megyek bele a technikai részletekbe, de "szemléletesen látszik", hogy ezek a gömbök diszjunktak, aki akarja, beláthatja egzaktul. Mindben van rac. pont, így készen vagyunk.
|
Előzmény: [1842] Csimby, 2007-01-31 12:23:56 |
|
|
[1849] jonas | 2007-01-31 14:23:22 |
Hát, a könnyűeket még a gimnáziumban tanultam Tünde nénitől.
A nehéz akkor merült fel, amikor egy versenyen beadtam egy feladatra egy félig jó megoldást, aminek a végén kijött az, hogy az állítás teljesül ha ez és ez a számosságos állítás igaz. Ez a megoldás (mivel csak egyirányú implikáció jött ki) csak akkor ér pontot, ha az a számosságos dolog tényleg igaz, ezért utólag megkérdeztem okos embereket, hogy igaz-e.
|
Előzmény: [1848] Csimby, 2007-01-31 14:20:44 |
|
|
[1847] jonas | 2007-01-31 14:15:33 |
Ilyen számosságos feladatokból találkoztam már olyannal is, aminek a megoldását nem is értettem meg, mert valami tételt használt, ami csak a tankönyvek leghátában van benne, és ott is bizonyítás nélkül.
|
|