|
|
| [1872] Cckek | 2007-02-05 16:59:26 |
 Találkoztam egy nagyon érdekes feladattal, persze nem tudom megoldani:(
Legyenek xn, yn konvergens sorozatok. Bizonyítsuk be, hogy
|
|
| [1871] Mhari | 2007-02-05 15:44:28 |
 Sziasztok!
Köszönöm Nektek - Lóczi Lajos és Cckek - a gyors megoldást,tetszik mindkettőtöké, de a lelkivilágomhoz mégis Cckek-é áll közelebb, az olyan "hagyományos", rendezgetős, számolgatós. Én próbálkoztam mindennel, ami a fejemből kifért, de erre az egyszerű dologra nem is mertem gondolni, hogy a 4xy így bontsam fel. Hát hiába, aki tud, az tud. Üdv: Attila
|
|
| [1870] Cckek | 2007-02-05 05:10:02 |
|
A legegyszerűbb talán ha a baloldali kifejezést tényezőkre bontjuk:
3x2+4xy+y2=3x2+3xy+xy+y2=3x(x+y)+y(x+y)=(3x+y)(x+y).
Mivel p prímszám ezért csak a következőképpen írható fel egész számok szorzataként:
1.p, p.1, (-1).(-p), (-p).(-1).
Tehát négy egyenletrendszert kell megoldanunk:
3x+y=1,x+y=p vagy 3x+y=p,x+y=1, 3x+y=-1,x+y=-p vagy 3x+y=-p,x+y=-1, ahonnan kapjuk a megoldáspárokat:
|
| Előzmény: [1867] Mhari, 2007-02-04 20:28:38 |
|
| [1869] Lóczi Lajos | 2007-02-04 21:17:47 |
 A megoldás:
Fejezzük ki a 3x2+4xy+y2=p egyenletből y-t a másodfokú egyenlet megoldóképletével. A gyökjel alatt x2+p áll, melynek nyilván teljes négyzetnek kell lennie, tehát valamely t egész számmal x2+p=t2. Itt p-re rendezve és faktorizálva kapjuk, hogy
1. t-x=1 és t+x=p
vagy
2. t-x=-1 és t+x=-p
3. t-x=p és t+x=1
4. t-x=-p és t+x=-1, amivel megoldottuk a kérdést.
|
| Előzmény: [1868] Lóczi Lajos, 2007-02-04 20:58:25 |
|
|
| [1867] Mhari | 2007-02-04 20:28:38 |
|
Sziasztok! ...hát gyerekek, én csak ámulok és bámulok a sok rajzszög láttán, de nekem sokkal prózaibb gondom van már megint. Ahogy elnézlek benneteket, az én problémám nem is probléma (csak nekem). Szóval a probléma: 3*x*x+4*x*y+y*y=p Ahol x,y egészek, p pedig prím szám. Mi a megoldás?
Van ennek egy édestestvére, x*y*y+2*x*y+x-243*y=0 ahol x,y pozitív természetes szám, de azt simán meg lehet oldani, nehézség nélkül.(Még nekem is sikerült!)
De az elsővel sehogyan sem boldogulok. Próbáltam megoldani, mint felületet, még ábrázoltam is a Derive-val, jól is nézett ki, de nem sokra mentem vele. (Megjegyzem tudom a megoldást, 4 pár van belőle, de megoldani nem tudom.) Ha valaki tud, segítsen megoldani!
Üdv: Attila
|
|
| [1866] jonas | 2007-02-02 15:02:52 |
 Pontosan.
Továbbá az olcsóbb rajzszögeknél a tűt a fej lemezéből vágják ki és hajlítják ki, tehát ilyenkor a körlapból hiányzik egy szakasz, ami ugyanonnan indul, mint ahonnan a tű. Ilyen rajzszögekből is elfér kontinuum sok.
|
| Előzmény: [1865] Sirpi, 2007-02-02 13:36:53 |
|
| [1865] Sirpi | 2007-02-02 13:36:53 |
 Ha a tű nem indulhat kerületi pontból, akkor ez nem jelent általánosítást, hiszen minden rajzszög feje nyeshető úgy, hogy a tű a középpontból induljon.
Ha meg indulhat kerületi pontból (de továbbra sem lehet a fej síkjában), akkor simán el lehet kontinuum sokat helyezni.
|
| Előzmény: [1864] Csimby, 2007-02-02 10:38:55 |
|
1, akkor jobb oldal 1, a bal pedig 
.