Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1886] HoA2007-02-06 16:48:13

Igazán díjazom a humorotokat, de azért ne hülyítsük az ifjúságot! LócziLajos rámutatott, hogy tetszőleges y1,y2,...,yk racionális értékekhez megadható olyan, legfeljebb k-1 -edfokú racionális együtthatós polinom, mely az 1,2, ... , k helyeken éppen az adott értékeket veszi fel ( vagy máshol, ld. második példa ) Ekkor persze mondhatjuk, hogy megvan a "szabály" , a sorozat folytatása a polinom következő egész helyeken felvett értéke.

Bohner Géza ötlete még keményebb, tkp. azt mondja, bármi megfelel, aminek az eleje megegyezik a megadottakkal. Mondjuk az adott számok Hófehérke és a hét törpe születésnapjának "nap" részei, és a következő szám a királyfi szülinapjának "nap"-ja. (Hogy ezeket honnan tudjuk, az más kérdés :-))

Félretéve a tréfát, nem mindig olyan egyértelmű rájönni az "igazi" szabályra, vagyis arra, amire a feladat kitűzője gondolt. Nekem már jött ki IQ-teszt -szerű feladatokban más "következő száma a sorozatnak" mint ami a megoldások között szerepelt, pedig igyekeztem a feladatkitűzők matematikai szintjére "emelkedni".

Előzmény: [1884] BohnerGéza, 2007-02-06 12:42:04
[1885] tim202007-02-06 13:13:02

És így is az jön ki igaz , hogy a következő szám a számsorozatban a 9-es lesz?

Előzmény: [1884] BohnerGéza, 2007-02-06 12:42:04
[1884] BohnerGéza2007-02-06 12:42:04

Még az előző hozzászólásénál is egyszerűbb szabály!

Legyen a sorozat első nyolc tagja 1,4,9,7,7,9,13,10, majd a többi tetszőleges, például 77, 77, 77, ...

Azért a feladat feladója valószínűleg Cckek [1881]-ben adott válaszára gondolt!

Előzmény: [1878] tim20, 2007-02-06 10:15:01
[1883] Lóczi Lajos2007-02-06 12:12:31

Inkább nekem higgyél! "Négyzetszámok", meg "számjegyek összege" ... brrr, de bonyolult. Vegyük csak az egyszerű racionális számokat és a polinomokat, hiszen már az ókoriak is...

1. Nézzük a

p(x)=144 - \frac{48141x}{140} + \frac{12351x^2}{40} - 
  \frac{687x^3}{5} + \frac{271x^4}{8} - 
  \frac{189x^5}{40} + \frac{7x^6}{20} - 
  \frac{3x^7}{280}

polinomot. Itt p(1)=1,p(2)=4,p(3)=9,...,p(8)=10. A 9. tag tehát -99 lesz, mert p(9)=-99.

Csak ez a megoldás lehet jó! Kipróbáltam ugyanis: vettem egy másik polinomot, mondjuk:

q(x)=1 - \frac{1723x}{140} + \frac{72x^2}{5} - 
  \frac{1701x^3}{320} + \frac{121x^4}{128} - 
  \frac{57x^5}{640} + \frac{11x^6}{2560} - 
  \frac{3x^7}{35840}.

Nocsak! Páros helyeken tökéletes az egyezés: q(0)=1,q(2)=4,q(4)=9,...,q(14)=10. Mivel 14+2=16 és q(16)=-99, a sorozat 9. helyén álló szám tényleg a -99.

:-)

Előzmény: [1878] tim20, 2007-02-06 10:15:01
[1882] Lóczi Lajos2007-02-06 11:24:55

Igen, érdemes lenne megvizsgálni, hogy igaz-e: problémát az okozhat, ha valamelyik sorozat nullához tart.

Előzmény: [1877] Cckek, 2007-02-06 08:29:21
[1880] Cckek2007-02-06 11:06:01

Egyszerűbben a természetes számok négyzetének a számjegyeinek az ósszege:)

Előzmény: [1881] Cckek, 2007-02-06 11:01:11
[1881] Cckek2007-02-06 11:01:11

Jelöljük \phi(a)-val az "a" szám utolsó, \pi(a)-val az "a" szám utolsó elötti számjegyét. Akkor

\phi(12)+\pi(12)=1,\phi(22)+\pi(22)=4,\phi(32)+\pi(32)=9,\phi(42)+\pi(42)=7,... Tehát a sorozat következő tagja:

\phi(92)+\pi(92)=1+8=9.

Előzmény: [1878] tim20, 2007-02-06 10:15:01
[1879] Sirpi2007-02-06 10:46:11

...9, 1, 4, 9, 16, 16, 9, 13, 19, 9, 10, 4, 9...

Egyelőre nem lőném le, annyi segítség, hogy az elejéből látszik, hogy a négyzetszámokhoz van köze a dolognak.

Előzmény: [1878] tim20, 2007-02-06 10:15:01
[1878] tim202007-02-06 10:15:01

Sziasztok!

Találtam egy feladványt, de nem jövök rá a logikájára, pedig biztosan egyszerű. Szerintetek mi lesz a következő szám ebben a számsorban: 1,4,9,7,7,9,13,10, ?

Ugye valaki tud segíteni?

[1877] Cckek2007-02-06 08:29:21

Köszi.:) Akkor igaz kell legyen a harmonikus középre is ? Az-az

\lim_{n\to \infty}\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_iy_{n+1-i}}}=\lim_{n\to \infty}x_ny_n

Előzmény: [1876] Lóczi Lajos, 2007-02-06 02:52:19

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]