|
[2021] Sirpi | 2007-04-27 20:20:05 |
318. - Megoldás Először lekérdezem p(1)-et, ebből megtudom az együtthatók összegét (ami rögtön egy felső becslés is az összes együtthatóra), és választok egy ennél az értéknél nagyobb 10-hatványt (10k). Ezután másodjára lekérdezem p(10k)-t, és ebben az együtthatók szépen k-számjegyes blokkokba lesznek rendezve.
2. megoldás: kérdezzük le p()-t. Ez az egy érték már meghatározza az együtthatókat, hiszen ha lenne egy p'(x), amire p()=p'(), akkor p-p' egy olyan egész együtthatós polinom lenne, aminek gyöke. De tudjuk, hogy a transzcendens, ezért ilyen polinom az azonosan nullát kivéve nem létezhet. Ezek után már csak végig kell próbálni az összes (csak megszámlálható sok) lehetőséget és véges idő alatt meg is találjuk a keresett polinomot egy lekérdezésből :-)
|
Előzmény: [2019] Tappancsa, 2007-04-27 19:08:15 |
|
|
[2019] Tappancsa | 2007-04-27 19:08:15 |
Remélem ez még nem volt.
318. feladat: Gondoltam egy polinomra (p(x)). Az együtthatói pozitív egész számok. Ki tudod-e találni a polinomomat, ha két x értékre hajlandó vagyok megmondani p(x) értékét?
Anikó
|
|
[2018] HoA | 2007-04-26 16:59:36 |
Persze. A feladat tehát az, tippeljük meg, legalább hányan állnak kettejük között, ha mobilon beszélnek. Elég 3? Vagy ahhoz hangosan szólni is elég, a mobilozáshoz inkább 6 kell? Stb.
|
Előzmény: [2017] jonas, 2007-04-26 14:32:31 |
|
|
[2016] HoA | 2007-04-25 16:43:11 |
Talán azért érdemes itt foglalkozni ezzel a feladattal, mert szerintem ez a tipikus példája annak, milyen feladatot nem szabad iskolai versenyen feladni. Ugyanis a feladat szövege nem zárja ki azt, hogy Előd és Vali között nem áll senki. És innen nem matematikai, hanem nyelvészeti vagy filozófiai kérdés, van-e értelme 0 ember harmadáról beszélni, vagy a "még akkor is" jelentheti-e azt, hogy nem csökkent az előttem állók száma.
Tehát a megoldás: Ha Előd és Vali között nem áll senki, akkor Vali előtt ( a 0/3 távozása után is) Előd + az Előd előtt állók állnak. Ez csak úgy lehet kétszerese az Előd előtt állóknak, ha Előd előtt 1 ember áll. Ekkor Előd mögött 8-an, tehát Vali mögött 7-en állnak.
Ha előzetes megfontolások nélkül egyenleteket írunk fel, és az Előd előtt állók számát x-szel, az Előd és Vali között állókét y-nal, a Vali mögött állókét pedig z-vel jelöljük, a két megállapítás egyenlete:
y + z + 1 = 8x
2/3 y + 1 +x = 2x
Amiből z = 13/3 y + 7
Itt a feladat kitűzői nyilván elvárják a nyolcadikosoktól, hogy vegyék észre, mivel z egész, y csak 3-mal osztható egész lehet és mint "emberek száma" nem negatív. És itt ismét előjön a kérdés, megengedett-e y=0, ekkor persze z=7, vagy y legkisebb értéke 3 , amiből z=20 a helyes megoldás.
|
Előzmény: [2013] Matthew, 2007-04-24 21:06:10 |
|
|
|
[2013] Matthew | 2007-04-24 21:06:10 |
Üdv mindenkinek!
Tudom,hogy ez a fórum középiskolásoknak van,de éppen ezért szeretnék tőletek segítséget kérni,mert én még csak 8.-os vagyok Tegnap volt a megyei Makkosházi Matematika Versenyen,amin én is elindultam,főleg tapasztalatszerzés céljából.Jókeddvel kezdtem neki a feladatoknak,mert 4 feladatra volt 70 percem,de aztán kiderült,hogy vagy én vagyok gyenge matekból,vagy a feladatok bonyolultabbak.Mindenesetre abban kérnék segítséget,hogy a feladatokat hogyan kellett volna megoldanom,és hogy mi a megoldásuk?.Ha jól tudom(de lehet,hogy rosszul emlékszem),akkor a Kömal is támogatta az iskolát a verseny megrendezésében,tehát lehet,hogy a feladatokat is ismerik éhányan,de azért leírom az elsőt,amire bevallom,közel 35 percem ment el:
Seft Előd és Kár Vali a hosszú sorban állás közben mobilon beszélgetnek.Előd végignézve a soron,megállapítja,hogy "Mögttem nyolcszor annyian vannak,mint előttem." Ezután Vali is "népszámlálást" végez és közli:"Remélem a köztünk lévők harmada itt hagyja és elmegy! De még akkor is kétszer annyian lesztek előttem,mint ahányan előtted vannak."
Legalább hányan lehettek Vali mögött?
Üdv.:Matthew
|
|