Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[2127] BohnerGéza	2007-07-02 15:40:11
Lehet, csak a nyár teszi, de ezek is jók talán!?

Előzmény: [2116] Cckek, 2007-07-02 12:48:26

[2126] Cckek	2007-07-02 15:23:24
ugyanakkor egy ötödfokú polinomnak 5 gyöke van:)
Előzmény: [2124] jonas, 2007-07-02 15:11:54

[2125] jonas

2007-07-02 15:19:18

Egyébként a feladat azért trükkös, mert elindulhat valaki a rossz irányba is, hogy felteszi, hogy az öt gyök különönböző, és nem jut eszedbe, hogy 1-1/(1-1/(1-1/a))=a.

Ekkor gondolhat arra, hogy párba állítja a gyököket úgy, hogy a párja 1-a legyen, és mivel az öt páratlan, ezért biztosan gyök az 1/2 mert csak az párja önmagának, vagy hogy párba állítjuk a-t 1/a-val, és akkor biztosan gyök 1 és -1 közül az egyik.

Vagy arra is gondolhat (szintén ha az összes gyök különböző), hogy ha minden a gyökhöz 1-a is gyök, akkor a gyökök összege 5/2 így az x⁴ együtthatója -5/2, valamint hasonlóan a gyökök szorzata 1 így a konstans tag 1.

[2124] jonas

2007-07-02 15:11:54

Na nézzük. Ha a=1-a, akkor a=1/2 és a gyökök 1/2,2,-1. Ha a=1/a akkor vagy a=-1 ami az előző eset, vagy a=1 jönne ki, de az nem jó, mert akkor az 1/0 is gyöke lenne a polinomnak.

Ha a=1/(1-a), akkor $a = 1\pm\sqrt{-3}$ és ilyenkor csak két gyök van, mert a=1/(1-a)=(a-1)/a és 1-a=1/a=a/(a-1).

Ezzel ki is merítettük az összes lehetőséget a gyökökre nézve, de a polinomokat nem adtuk meg.

Előzmény: [2122] Csimby, 2007-07-02 13:53:58

[2123] jonas	2007-07-02 14:52:46
De ha kettő egybeesik, akkor több egybeesés is van, nem?
Előzmény: [2122] Csimby, 2007-07-02 13:53:58

[2122] Csimby	2007-07-02 13:53:58
De az viszont jó, ha 6 van, mert akkor szükségképpen kettő egybeesik. És az egy egyenlet a-ra.
Előzmény: [2121] Csimby, 2007-07-02 13:52:51

[2121] Csimby	2007-07-02 13:52:51
hehe, hát nem :-)
Előzmény: [2120] Csimby, 2007-07-02 13:52:23

[2120] Csimby	2007-07-02 13:52:23
az $1-\frac{1}{a}$
Előzmény: [2119] Cckek, 2007-07-02 13:47:58

[2119] Cckek	2007-07-02 13:47:58
Meg $\frac{a}{a-1}$ alakú is.
Előzmény: [2117] Csimby, 2007-07-02 13:31:30

[2118] Csimby	2007-07-02 13:37:44
(reciprok képzés, 1-x, nem vezet ki közülük, viszont ezeknek mind szerepelnie kell) Kéne még vacakolni hogy mi van ha egybeesik pár. De úgy emlékszem algerba gyakorlaton volt valami hasonló Galois elmélet keretein belül. Majd ha végeztem a diffegy vizsgával és lesz időm megkeresem :-)
Előzmény: [2117] Csimby, 2007-07-02 13:31:30

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?