[2195] Lóczi Lajos | 2007-08-02 02:14:23 |
 A számítógépbe csak beírom, hogy DSolve, lásd pl. itt.
Amúgy meg a legyegyszerűbb módszer a következő. (Nem írok se vektort, se mátrixot.)
Adott tehát az y'=y+2z és z'=-y+3z rendszer. Kifejezed pl. az elsőből z-t y-nal és beírod a másodikba. Kapsz egy valós, homogén, lineáris, másodrendű egyenletet y-ban. A karakterisztikus polinom két gyöke 1,2=2 i, vagyis (használva az Euler-formulát) két lineárisan független megoldás az és . Emiatt y(x)=c1.y1(x)+c2.y2(x). Innen z(x) már csak egy szimpla visszahelyettesítés. (Láthatod, hogy nem betű szerint ugyanaz jött ki, mint amit a gép adott, de könnyen látszik, hogy c1 és c2-t alkalmasan átnevezve mégsem kaptunk mást.)
|
Előzmény: [2193] Willy, 2007-08-02 00:35:58 |
|
|
[2193] Willy | 2007-08-02 00:35:58 |
 Megkérhetnélek mindkettőtöket, hogy mutassátok meg, ti egész pontosan hogyan oldanátok meg a feladatot (a gépesnek is nagyon örülnék). (Ugyanis se diffegyenletet nagyon, se komplex függvénytant nem tanultam még suliban, csak saját szakállamra; és nem nagyon látom át a helyzetet.)
Előre is köszönöm :-)
|
Előzmény: [2192] Lóczi Lajos, 2007-08-02 00:20:51 |
|
|
[2191] Cckek | 2007-08-01 21:26:43 |
 Bocs Willy, az előző hozzászolásomban a mátrix:
.
Elfelejtettem, hogy megváltoztattam a feladat adatait:)
|
|
[2190] Cckek | 2007-08-01 21:19:55 |
 Helló Willy.
Igen, valami ilyesmi jött ki nekem is vizsgán, bár kissé bonyolultabban.
Ahol 1=-1+i, 2=-1-i sajátértékek és
sajátvektorok. Na ezt kéne valóssá alakítani.
|
Előzmény: [2186] Willy, 2007-08-01 02:36:51 |
|
[2189] Hajba Károly | 2007-08-01 21:14:07 |
 De ez ugye csak nem-kilépő? Mert nálam a visszazárt annyit tesz, hogy a kiindulási pontba zár vissza. Azaz nem lehet a gráf egyetlen pontja sem páratlan élű, csak páros. Nálam. :o)
Ha a bal alsóból [1,1] indulsz, akkor csak a [4,4]-be érkezhetsz. Erre én is ráleltem, csak én nem hosszabbítottam meg a már meglévő vonalig. Az [1,1]-be kellene vissza is érkezni.
|
Előzmény: [2188] Csimby, 2007-08-01 20:36:28 |
|
|
|
[2186] Willy | 2007-08-01 02:36:51 |
 Szia Cckek!
Nem vagyok valami penge a diffegyenltekből, de megnéztem egy próbafüggvényre:
Legyen

(Érzésem szerint ez a próbafüggvény minden megoldást vissza fog adni.)
Végezzük el a mátrixszorzást és a próbafüggvény deriválását is:
Ebből kapunk egy három paraméterrel rendelkező, egyváltozós, két egyenletből álló egyenletrendszert:
C1. =C1+2C2
C2. =-C1+3C2
Elsőből kifejezzük C2-t, beírva a másodikba és rendezve, kapjuk:
0=C1.( 2-4. +5)
1) Ezek alapján C1=C2=0 és  R azaz
2) Avagy, 1,2=2 i, C1 R és , azaz
A három megoldás...
|
Előzmény: [2183] Cckek, 2007-07-29 20:18:25 |
|