Fórum: Érdekes matekfeladatok

Üdv mindenkinek!

Az én feladatomat biztosan sokan ismerik, de azért leírom, hátha valakinek új:

Van egy medve a Földön egy P pontban. Elindul Észak felé, és megy 1 km-t. Ezután elfordul Kelet felé, és megint megtesz 1 km-t. Aztán Délnek fordul, és -ki gondolta volna- megtesz még 1 km utat. Ezután a medve visszajut a P pontba. A kérdés: Milyen színű a medve?

Üdv! nos igen szóval addig eljutottam hogy csoportok kellenek aztán elkezdtem nézni hogy mlyen csoportok néztem 2 erre rájöttem hamar hogy rossz néztem a 3-at ezzel sokat szenvedtem meg persze a 4gyel és ezzel is jutottam elgtovább valahogy úgy próbáltam hogy a régebbi mérés golyóit is belevonoma dologba , pl a régi mérésből két golyót kicserélek a bizonytalan golyók valamelyikére , és akkor ugye ha megint eldől a serpenyő akkor még mindig köztük van a gyanús ha meg nem dől el akkor azok közül az egyik amit elvettem , de végül mindig úgy lett hogy van két gyanús golyóm és nincs több mérés...vagy estetleg 3 bizonytalan golyó és egy mérés.

holnap matek OKTV:-) úgyhogy holnap délelőtt lesz időm letisztázni és föladni a kömalt:-) hozzá is kezdek még most(annál többet alhatok)

Az feladatot én eredetileg úgy ismertem, hogy azt is meg kell mondani, hogy a kakukktojás könnyebb vagy nehezebb a többinél. Ez ugyan nehezítés, de segít abban, hogy az első mérést kitaláljuk.

Ha n mérésünk van hátra, akkor azoknak összesen 3ⁿ lehetséges kimenetele lehet, ezért legfeljebb ennyi lehetséges esetet tudunk a mérések által megkülönböztetni. (Ez akkor is igaz, ha az egyes mérések összeállítása függ a korábbi mérések eredményétől.)

Kezdetben 24 eset van, mert 12 golyó lehet a kakukktojás, és a kakukktojás könnyű és nehéz is lehet. A 3 mérés legfeljebb 3³=27 esetet különböztethet meg, a becslés itt (még) stimmel.

Az első mérésnél ugyanannyi golyót, mondjuk k darabot kell tennünk a két serpenyőbe. Az első kérdés, hogy mennyi legyen a k.

Ha a mérleg egyensúlyban marad, akkor a többi 12-2k golyó között van a kakkukktojás, ami összesen 2(12-2k) esetet jelent. Ha k3, akkor ez legalább 12 eset, amit nem lehet 2 mérésből megkülönböztetni. Ha k4, akkor legfeljebb 8 eset. A k-t tehát nem szabad 4-nél kisebbnek választanunk.

Ha a mérleg nincs egyensúlyban, akkor 2k ,,gyanús'' golyónk van. Ebből k darab ,,nehéz-gyanús'', a másik k darab pedig ,,könnyű-gyanús'', ez összesen 2k eset. A hátralevő két mérés legfeljebb 9 esetet különböztethet meg, tehát k-t nem szabad 4-nél nagyobbnak választani.

Összefoglalva, az első mérésnél csak négy-négy golyót tehetünk a két mérlegserpenyőbe. Már csak a további méréseket kell kitalálni. :-)

* * *

Aki ismeri vagy már megoldotta a feladatot, gondolkodhat két változaton.

Első változat: van 13, látszólag egyforma golyó, az egyik könnyebb vagy nehezebb a többinél. Három mérésből mondjuk meg, melyik az. (Nem kell megmondani, hogy könnyebb, vagy nehezebb.)

Második változat: van 12, látszólag egyforma golyó, az egyik könnyebb vagy nehezebb a többinél. Három mérésből mondjuk meg, melyik az, és azt is, hogy könnyebb, vagy nehezebb. (Eddig ugyanaz a feladat.) A nehezítés: a mérések összeállítása nem függhet a korábbi mérések eredményétől, előre meg kell mondanunk, hogy az egyes mérésekben mely golyókat tesszük a két serpenyőbe.

Megkértem az e-mailben küldött megoldás szerzőit, hogy másolják be ide a megoldásukat és itt vitassuk meg. (Szerencsésebb, ha nem én másolgatok be ide e-maileket.)

Azt javaslom, hogy a megoldásokat is ide írjuk, ne tördeljük szét a témát többfelé. Én az emberevős feladatra kaptam egy megoldást e-mailben, mindjárt ide másolom.

Segítség a biliárdgolyós feladathoz: 3 csoportra osztjuk a 12 golyót. Összemérjük az első két csoportot. Ha egyenlő akkor innen már 2 méréssel a könnyű a dolgunk, ha felhasználjuk, hogy az első 8 golyó biztosan "jó". Ha az első mérésnél nem egyenlő a két csoport akkor figyelembe véve, hogy a mérleg merre billent le egy különleges mérést kell összeállítanunk, ahol a mérleg kibillenésének irányából is információkat tudunk szerezni. Na erre kell neked rájönni!

Sziasztok!

Én már megoldottam a billiárdgolyós példát, pont ma jött meg Lórántfytól a könyv, amit felajánlott. Szívesen leírom a megoldásom, ha kell.

Üdv,

Zoli

Írd le, hogy meddig jutottál el.

Üdv! JAJJ ez a billiárdgolyós példa.... érmével ismerem de végülis teljesen mindegy vagy egy hétig gondolkoztam rajta de nem sikerült.... mondjuk helyenként már elég sokáig eljutottam, sőt azt hittem sikerült, de aztán persze nem... na ennek egyszer beírhatnánk a megoldását...:-) mert az életben rá nem jövök...

Mert ő az e az x-ediken. Hahaha.