|
|
[2391] Gyöngyő | 2007-10-20 15:49:02 |
Sziasztok!
Nekem is lenne egy kérdésem egy másik feladattal kapcsán:
Adva van P és Q hermetikus idempotens mátrix,ugyanaz a dimenziójuk és a rangjuk is. Bizonyítsuk be,hogy ha P*Q*P=P,akkor P=Q.
Üdv: Gyöngyő
|
|
[2390] HoA | 2007-10-19 16:42:01 |
A feladatban szereplő egyesszámú kérdés: "Milyen színű kör marad végül a táblán?" és a több kört megengedő válasz: "páratlan fehér kör marad meg" felveti a feladat folytatásának lehetőségét:
a) 2k+1 , 2l, 2m+1 különböző színű körből indulva biztos-e, hogy végül 1 db. kör marad?
Ha nem, akkor
b) 2k+1 , 2l, 2m+1 különböző színű körből indulva van-e olyan stratégia, mellyel végül 1 db. kör marad?
|
Előzmény: [2388] Hajba Károly, 2007-10-18 23:52:58 |
|
[2389] Cckek | 2007-10-19 07:30:31 |
Igen, a bizonyítás tökéletes. A gyerekek számára viszont elég nehezeknek tűnnek ezek az invariánsok elvére épülő feladatok. Itt van még egy:
Adott a síkban az A(x,y) kordinátájú pont. A következő kordinátájú pontokba léphetünk:
(x+1,y+1),(x-1,y+1),(x-1,y-1),(x+1,y-1).
Bizonyítsuk be, hogy az origóból nem juthatunk el a (2007,2008) kordinátájú pontba.
|
Előzmény: [2388] Hajba Károly, 2007-10-18 23:52:58 |
|
[2388] Hajba Károly | 2007-10-18 23:52:58 |
A művelet végzése során mindhárom halmaz és az összhalmaz paritása is az ellenkezőjére fordul. Azaz mindig lesz egy halmaz, melynek a paritása mindig megegyezik az összhalmaz paritásával. Ez akkor sem változik, mikor a másik két halmaz már üres. Ez akkor működik így, ha a három halmaz paritásaiban van különböző.
Jelen példánál az összhalmaz paritása páros, ezért páratlan fehér kör marad meg.
Valóban érdekes kis feladat.
|
Előzmény: [2387] Cckek, 2007-10-18 21:48:34 |
|
[2387] Cckek | 2007-10-18 21:48:34 |
Egy számotokra, tisztelt fórumozók, egyszerű, ugyanakkor nagyon kedves kis feladat:
A táblára fel van rajzolva 999 piros, 1000 fehér és 1001 zöld kör. A következő műveletet végezzük: letörlünk két különböző színű kört és helyette rajzolunk egy olyat amilyent nem töröltünk. Milyen színű kör marad végül a táblán?
|
|
[2386] Csimby | 2007-10-15 00:47:27 |
Köszi! Nekem is majdnem ez jött ki, csak a vége: Ami azért tűnik jobbnak, mert u=0-ra v=0 jön ki. Én úgy csináltam, hogy (x,x) pontból merőlegest állítottam x=y-ra, ennek és -nek a metszéspontja legyen (y,y2). És akkor a fv. amit keresünk, az |(x,x)|-hez rendeli (y,y2) és (x,x) távolságát. De kb. ugyanilyen gyorsan kijön, mert lehet találni egy egyenlőszárú derékszögű háromszöget. Ez lehet hogy elsőre csúnyának tűnik, de hamar kijön ezzel is.
|
Előzmény: [2385] jonas, 2007-10-14 23:26:45 |
|
[2385] jonas | 2007-10-14 23:26:45 |
Én is csak kiszámolni tudnám (noha nem egyértelmű, hogy a legegyszerűbb kiszámolni).
Az eredeti koordinátarendszerben a grafikon azon (x,y) pontok halmaza, amire y2=x. A forgatás az (u,v) pontot az pontból kapja. Ebből , amiből , azaz . Ez másodfokú, megoldva (nyilván a nagyobbik megoldás kell)
Azt előre tudjuk, hogy a megoldás egyszerű alakú lesz, mert egy kúpszelet elforgatva is kúpszelet.
|
Előzmény: [2383] Csimby, 2007-10-14 22:42:52 |
|
[2384] Csimby | 2007-10-14 22:45:28 |
Hivatkozni tényleg jobb úgy. De azért az nem rossz ha látszik egy hozzászóláson hogy ez most új feladat, vagy csak a 20.hozzászólás valamihez. A könyvekben is vannak fejezetek, noha az oldalszám alapján egyszerűbben lehet hívatkozni.
|
Előzmény: [2381] jonas, 2007-10-14 16:36:28 |
|