[2443] Gyöngyő | 2007-11-25 13:26:07 |
Sziasztok!
Lenne egy kis feladatom,amivel nem nagyon tudok megbirkozni:
adva van egy általános háromszög ahol r,R a szokásos dolgok.p=kerület fele,a,b,c az oldalak hossza. Bizonyítsuk be,hogy:
a/2*((4r-R)/R)=<gyok((p-b)(p-c).
Köszönettel:
Zsolt
|
|
[2442] Python | 2007-11-25 12:37:22 |
a.) Nem lehet. Ha A-t csak 2 ember, B és C győzte le, akkor A-t és B-t mindkettőjüket csak C győzhette le, így B-t C legyőzi, de A-t és C-t csak B győzhette le, így C-t B legyőzi, de ez ellentmondás, így mindenkit legalább 3-an legyőznek, de ehhez 6.3=18 meccs kell, de csak 15 meccs van.
|
Előzmény: [2439] rizsesz, 2007-11-23 10:23:55 |
|
[2441] kisevet7 | 2007-11-23 15:26:42 |
Sziasztok! Köszönöm a megoldásokat! Sajnálom, hogy nem voltam gépnél az előző 2 napban, így nem tudtam válaszolni a kérdésekre, de természetesen a szimmetria miatt (mármint hogy mindenki kaszabolja a másikat, csak más hatákonysággal) igaz a másik összefüggés is. Sirpi! Esetleg találkoztál azzal az ese4ttel is, ahol az egyik csapat hagyományosan kaszabol, a másik gerillaharcot folytat (amikoris a gerillákat meg is kell keresni), és ahol az összefüggés x'(t)=bx(t)y(t)? (x harcol hagyományosan, y a gerilla)
|
|
[2440] Sirpi | 2007-11-23 14:25:47 |
Az integrálással kapott egyenleted átrendezve:
ay2(t)-bx2(t)=ay2(0)-bx2(0)
Vagyis az f(t)=ay2(t)-bx2(t) függvény igazából nem függ t-től, és értéke ugyanannyi, mint kezdetben.
Ebből pl. kijön az a szerintem meglepő dolog, hogy egy 5000-es és egy 4000-es sereg ütközetekor (azonos tudású katonákat feltételezve) a győztes csapatnak 3000(!) katonája marad életben. 13000 vs. 12000 esetén pedig 5000.
Én biztos, hogy magamtól sokkal kevesebbre tippeltem volna (korábban magam is felvetettem és megoldottam ezt a feladatot, és már akkor megdöbbentett az eredmény).
|
Előzmény: [2434] wernerm, 2007-11-21 22:19:43 |
|
[2439] rizsesz | 2007-11-23 10:23:55 |
Sziasztok!
Lehetséges-e az egy a., 6, b., 7 fős társaságban, ahol mindenki játszik mindenkivel (mondjuk sakkoznak) hogy bármely 2 emberhez található egy olyan 3., aki megverte mindkettejüket?
|
|
[2438] nadorp | 2007-11-23 08:10:45 |
Bocs, helyesen:
Gondolom a feladat úgy van modellezve, hogy az y sereg egy katonája mondjuk percenként "a" darab ellenséget tud legyőzni, az x sereg egy katonája pedig percenként "b" darabot és feltesszük, hogy ezt egyenletesen teszik.
|
Előzmény: [2437] nadorp, 2007-11-23 08:06:15 |
|
[2437] nadorp | 2007-11-23 08:06:15 |
Gondolom a feladat úgy van modellezve, hogy az y sereg mondjuk percenként "a" darab ellenséget tud legyőzni, az x sereg pedig percenként "b" darabot és feltesszük, hogy ezt egyenletesen teszik.
|
Előzmény: [2436] wernerm, 2007-11-22 22:22:09 |
|
[2436] wernerm | 2007-11-22 22:22:09 |
Ha nem lenne az az egyenlet, akkor tetszőleges y(t)-t beírhatnék, és abból x(t)-t integrálással kapnám.
A feladat kitűzője valóban nem írt y'(t) és x(t) közötti összefüggésről, de mivel két hadseregről van szó, a dolog elég szimmetrikusnak tűnik, ezért tettem fel egy ilyen alakú egyenletet.
üdv: Miklós
|
Előzmény: [2435] Lóczi Lajos, 2007-11-22 11:44:44 |
|
|
[2434] wernerm | 2007-11-21 22:19:43 |
Nézzük meg, hogy az idő elteltével egymáshoz viszonyítva hogyan változnak a hadseregek. (A pontos időbeli lefutás nem lényeges, csak az a lényeg, ki nyer.)
x'(t)=-ay(t)
-bx(t)=y'(t)
Szorozzuk össze a két egyenletet!
ay(t)y'(t)=bx(t)x'(t)
Integráljuk mindkét oldalt 0-tól t-ig határozottan.
ay2(t)/2-ay2(0)/2=bx2(t)/2-bx2(0)/2
.
Átrendezve ez az x-y síkon egy hiperbola egyenlete. A végső állapotot az jelenti, ha elmetszük valamelyik tengelyt. Amelyik tengelyt elmetszettük, az a sereg győzött. (Nekik maradt katonájuk).
Az x csapat győz, ha bx2é(0)-ay2(0)>0, fordított relációnál az y csapat.
Érdekes a helyzet az egyenlőségnél. Ekkor a két sereg kölcsönösen lekaszabolja egymást.
A katonák kis létszáma esetén lényegessé válik az, hogy a katonák száma egész.
|
Előzmény: [2433] kisevet7, 2007-11-21 20:48:07 |
|