| [2448] Róbert Gida | 2007-11-25 16:29:22 |
 Hm, a polinom lexikografikusan legnagyobb tagjának negatív az együtthatója, ergó számtani-mértani egyenlőtlenségekkel ezt nem lehet belátni.
A polinom egyébként homogén hatodfokú, így feltehető például, hogy x=1 teljesül. (Kicsivel rövidebb lesz akkor a képlet.)
|
| Előzmény: [2446] Róbert Gida, 2007-11-25 16:14:49 |
|
|
| [2446] Róbert Gida | 2007-11-25 16:14:49 |
|
A következőkkel próbálkoztam:
Majd egy háromszögekre való egyenlőtlenség bizonyításának ismert technikája: legyen
x=s-a,y=s-b,z=s-c
Ekkor x,y,z>0 teljesül, megfordítva minden pozitív x,y,z-re tartozik pontosan egy háromszög. (oldalaira a háromszög-egyenlőtlenség teljesül). Ezt beírva és négyzetre emelve és rendezve az oldalt kapjuk: f(x,y,z)=4yz(x+z)2(x+y)2-(16xyz-(x+y)(y+z)(z+x))2 kell teljesülnie minden pozitív x,y,z számokra. Ez a polinom viszont a maple szerint irreducibilis a racionális többváltozós test felett. Egy nehéz módszer ilyenkor, hogy számtani-mértani egyenlőtlenségek tucattyaival igazolni, hogy f(x,y,z) pozitív, de ennek a megtalálása egyáltalán nem triviális, illetve van amikor nem is lehetséges, annak ellenére, hogy az egyenlőtlenség igaz.
|
| Előzmény: [2443] Gyöngyő, 2007-11-25 13:26:07 |
|
|
|
| [2443] Gyöngyő | 2007-11-25 13:26:07 |
 Sziasztok!
Lenne egy kis feladatom,amivel nem nagyon tudok megbirkozni:
adva van egy általános háromszög ahol r,R a szokásos dolgok.p=kerület fele,a,b,c az oldalak hossza. Bizonyítsuk be,hogy:
a/2*((4r-R)/R)=<gyok((p-b)(p-c).
Köszönettel:
Zsolt
|
|
| [2442] Python | 2007-11-25 12:37:22 |
 a.) Nem lehet. Ha A-t csak 2 ember, B és C győzte le, akkor A-t és B-t mindkettőjüket csak C győzhette le, így B-t C legyőzi, de A-t és C-t csak B győzhette le, így C-t B legyőzi, de ez ellentmondás, így mindenkit legalább 3-an legyőznek, de ehhez 6.3=18 meccs kell, de csak 15 meccs van.
|
| Előzmény: [2439] rizsesz, 2007-11-23 10:23:55 |
|
| [2441] kisevet7 | 2007-11-23 15:26:42 |
 Sziasztok! Köszönöm a megoldásokat! Sajnálom, hogy nem voltam gépnél az előző 2 napban, így nem tudtam válaszolni a kérdésekre, de természetesen a szimmetria miatt (mármint hogy mindenki kaszabolja a másikat, csak más hatákonysággal) igaz a másik összefüggés is. Sirpi! Esetleg találkoztál azzal az ese4ttel is, ahol az egyik csapat hagyományosan kaszabol, a másik gerillaharcot folytat (amikoris a gerillákat meg is kell keresni), és ahol az összefüggés x'(t)=bx(t)y(t)? (x harcol hagyományosan, y a gerilla)
|
|
| [2440] Sirpi | 2007-11-23 14:25:47 |
 Az integrálással kapott egyenleted átrendezve:
ay2(t)-bx2(t)=ay2(0)-bx2(0)
Vagyis az f(t)=ay2(t)-bx2(t) függvény igazából nem függ t-től, és értéke ugyanannyi, mint kezdetben.
Ebből pl. kijön az a szerintem meglepő dolog, hogy egy 5000-es és egy 4000-es sereg ütközetekor (azonos tudású katonákat feltételezve) a győztes csapatnak 3000(!) katonája marad életben. 13000 vs. 12000 esetén pedig 5000.
Én biztos, hogy magamtól sokkal kevesebbre tippeltem volna (korábban magam is felvetettem és megoldottam ezt a feladatot, és már akkor megdöbbentett az eredmény).
|
| Előzmény: [2434] wernerm, 2007-11-21 22:19:43 |
|
| [2439] rizsesz | 2007-11-23 10:23:55 |
|
Sziasztok!
Lehetséges-e az egy a., 6, b., 7 fős társaságban, ahol mindenki játszik mindenkivel (mondjuk sakkoznak) hogy bármely 2 emberhez található egy olyan 3., aki megverte mindkettejüket?
|
|
0