| [2488] szbela | 2007-12-07 01:38:08 |
 Sziasztok!
Ez egy olyan megoldás lenne, ahol arra a tételre hivatkozol, hogy ha van a gráfban Hamilton-kör, akkor k csúcs és az ezekből induló élek elhagyásával a gráf legfeljebb k komponensre esik szét? A zöld (6db) pontok elhagyásával a gráf 8 db komponensre esik szét, azaz nincs Hamilton-köre.
|
| Előzmény: [2485] jonas, 2007-12-06 19:41:31 |
|
|
|
|
| [2484] Csimby | 2007-12-06 19:30:59 |
 Nem kell program. Van "szép" megoldás is, tehát nem ilyen esetszétválasztgatós. Mondjuk nekem hogy rájöjjek kellett valami amit véges matekon tanultunk az egyetemen.
|
|
| [2483] jonas | 2007-12-06 19:22:38 |
 Lefuttattam rá egy kimerítő keresést. Nem volt nehéz, mivel csak 14 csúcs van, és minden csúcsból csak legfeljebb három irányba lehet továbbmenni.
Ha helyes a programom, akkor nincs benne Hamilton-út.
Ha megengedjük, hogy egy csúcsot kihagyjunk, akkor pl. a következő útvonal jó: ACHMNLKIJFGBD.
|
| Előzmény: [2467] Csimby, 2007-12-04 01:26:25 |
|
|
|
| [2480] Enkidu | 2007-12-05 13:41:13 |
|
A bizonyítás:
Nyolc ember között van olyan, aki legalább négy másikat elvert. Ő lesz a győztesünk. Vizsgáljuk azt a négy embert, akiket megvert. Ezen négyesben van olyan ember, aki a másik három ember közül kettőt elvert, ő lesz a "második". Az a két ember, akiket ez az utóbbi elvert eldöntik egymás között, ki a harmadik és a negyedik. Ezzel kész.
Ha hét emberre vizsgálnánk, akkor már nem feltétlenül teljesül; ha pl (megszámozva a versenyzőket) mindenki elveri a nála 1,2 és 4-gyel nagyobb sorszámút (modulo 7 gondolkozva - ennyi pontatlanság talán belefér:)), akkor az egy ellenpélda.
|
| Előzmény: [2466] Csimby, 2007-12-04 01:19:45 |
|
| [2479] Enkidu | 2007-12-05 13:31:00 |
|
Egy ezzel a példával kapcsolatos aranyos (bár elég egyszerű) példa a következő:
Sherlock Holmes ősi ellenfele Mortimer ellopta a Mona Lisát a párizsi Louvre-ból. Holmes éppen Péterváron volt és rögtön repülőre ült, hogy elkapja a gazfickót. (Európa repülőtereit a lenti ábra mutatja; egy lépésben csak egy szomszédos repülőtérre repülhetünk, azaz pl Pétervárról közvetlenül csak Moszkva, Vilnius és Stockholm érhető el.) Miután Holmes lépett egyet Mortimernek is lépnie kell (ha túl sokáig maradna egy helyen elkapnák a rendőrök). Vagyis a két játékos felváltva lép. Ha Holmesnak sikerül ugyanabba a városba repülnie, ahol éppen akkor Mortimer tartózkodik, akkor elkapja és vége a játéknak. Ha Mortimer 15 lépés után is szabad, végleg megmenekült. El lehet-e fogni Mortimert? Ha igen, hogyan?
|
 |
| Előzmény: [2468] rizsesz, 2007-12-04 08:45:58 |
|
