[2526] hobbymatekos | 2007-12-30 15:38:23 |
 Nem kőtáblába véstem:-) Azért irtam mert érdekel a téma. Semmi egyéb. Az összes tévedésre szükséges rámutatni. Az összeget azért gondolom oda a definicióhoz, mert igazán az az oldala izgat. Mint ahogy mondtad is a mátrix nyoma fontos.(Fizikailag a nyom sűrűséggel kapcsolatos. A sűrűségek pedig additivek? Vagyis egy térbeli pontban egy részecske helyett rögtön egy r szer akkora?. Helycserével? Anélkül?) Diagonálmátrixok összegének nyoma a nyomok összege. r(a+a)=raa, a mátrix elemei, r komplex számok, szintén megoldható, ekkor persze ferdén hermitikus a mátrix, akkor főátlóban tisztán képzetes szám állhat, de ezek minden páros hatványa lehet hermitikus, idempotens. De ezek csak gondolatok. Az eredeti feladattal kapcsolatban csak annyi volt a meglátásom, hogy a mátrix harmadik hatványa van a bizonyitandóban, akkor PP=P ből következik idempotencia miatt PQP=PQ=QP=PP=P. A középső rész kommutativitás. (Kommutativitásra nxn mátrixnál legalább nxn művelet kell eldöntéséhez. És ha n az Avogadro szám?) Egyébként olvasótok vagyok inkább. BUÉK
|
Előzmény: [2524] Cckek, 2007-12-30 00:31:48 |
|
[2525] Lóczi Lajos | 2007-12-30 14:21:01 |
 (Nem kukacoskodásból kérdeztem rá direktben, csak azért, mert nem értettem, és meg akartam érteni az állítását, ehhez tudnom kellett, a definíciókban "közös nevezőn" vagyunk-e :)
|
Előzmény: [2524] Cckek, 2007-12-30 00:31:48 |
|
[2524] Cckek | 2007-12-30 00:31:48 |
 Az értelmezéseket valóban kitünően elmondtad, s én hiszek abban hogy ez a forum a matematika és persze a matematikusok feltétlen tiszteletéről szól. Éppen ezért nem árt néha beismerni ha tévedtünk. Ez k...a nehéz de a tisztelet elérése szempontjából feltétlenül szükséges. És nem olyan vészes a tévedés,-a matematikai eredmények tévedések sorozatai, egy tévedés kijavítása oriási eredmény lehet:D- sokkal inkább veszélyes feltétlenül védeni az igazunkat. A magam hibájából tanultam ezt tehát, sértődöttségre semmi ok.
|
Előzmény: [2523] hobbymatekos, 2007-12-29 02:55:18 |
|
[2523] hobbymatekos | 2007-12-29 02:55:18 |
 Az I idempotens. Elmondtam az általános definiciot. (Annak értelmében nem lenne idempotens) Mátrixokra A=AA=AAA..... Ez a probléma amit kitűzött a kolléga: PQP=PP=P. Az állitása PQP=P alakban volt megadva. Továbbá csak vázoltam mxn mátrixból kiindulva unitér mátrixra mi adódik. Rang változatlan. Te megcsináltad Projektorra. Kellene még egy szokásos (A+A*)/2 és poláris P=QQU felbontásra is.
|
Előzmény: [2520] Lóczi Lajos, 2007-12-28 21:08:34 |
|
|
[2521] Lóczi Lajos | 2007-12-28 21:18:43 |
 Nem értem ezt. Kérlek, mondd ki, mi az állításod és mit bizonyítasz.
"Innen generalizálással adódik az állitás." Ez mit jelent és melyik állítás?
"P=PP=PPP implikálja TQ=TTQ implikáció ugyanaz, mint T=TQT." Ez nem magyar mondat. Kérlek, tisztázd.
Mit jelölsz felső vesszővel?
Stb.
|
Előzmény: [2519] hobbymatekos, 2007-12-28 00:35:05 |
|
|
[2519] hobbymatekos | 2007-12-28 00:35:05 |
 Ez már hermitikus és idempotens is. És pozitiv szemidefinit. Diagonizálható. Egy diagonál mátrix pedig triviálisan hermitikus és idempotens, ha elemei valósak (csak ekkor hermitikus definició szerint). Legyen M mxn mátrix, rangja n. És oszlopai ortonormáltak, P=MM' hermitikus,ha főátlóbeli elemei valósak, továbbá ortonormáltság miatt M'M=I , nxn es identitás. Létezik U unitér mátrix, T=U'PU. Mivel P hermitikus, T is az. PP=P implikálja TT=T, hiszen minden diagonális elem 1 vagy nulla és a rang ugyanannyi marad, azaz T n db 1 est és m-n db nullát tartalmaz főátlójában. Azaz P=UTU'=UTTU=UT'U'UT'U=MM' és M olyan mátrix, hogy n oszlopa U beli. Innen generalizálással adódik az állitás. Q rangja ugyanannyi mint P nek, valamint hermitikus idempotens.
P=PP=PPP implikálja TQ=TTQ implikáció ugyanaz, mint T=TQT.
|
Előzmény: [2518] Cckek, 2007-12-26 14:17:40 |
|
|
|