Fórum: Érdekes matekfeladatok

Kedves zormac!

Eredetileg a kéttagú szorzatokra gondoltam, így meglelted a 9 megoldást. A többtagú szorzattal nem foglalkoztam, de érdekes a kiegészítésed. Köszönet érte.

HK

Kedves Sirpi!

Valószínű, hogy én kavartam be egy kicsit, de a [215] alatt gubbubu feltette a következő kiegészítő kérdését:

48.C. feladat: Nincs-e a harmadik, nem egész megoldásnak pontos értéke, mondjuk valami egész szám logaritmusa?

Erre eddig nem jött az iteratív válaszon kivül más. Tehát még annyi sem egy igazi matematikustól, hogy ... Ne is keressétek, mivel jelenleg nem tud a matematika ilyent felállítani! vagy bizonyítás, hogy nem lehet ilyent felállítani. Itt most nem LL határértékszámítási képletére gondolok.

HK

Ja, és Csimby, bocs, hogy ugyanazt mondtam el, mint Te, de mivel azt írta itt valaki, hogy még nem oldódott meg a 47. példa, söt, Zormac is írt rá egy megoldást, ezért nem álltam neki utánanézni, hogy tényleg meg lett-e már oldva. Bocsi érte.

S

Sziasztok!

Akinek anno tetszett a farkas, kecske, káposzta folyón való átvitele, de túl könnyünek találta, annak itt egy kicsit nehezebb változat:

A nagy japán folyós játék

Sajna a szöveg japánul van, de ez ne riasszon el senkit, a kezdöképernyön a nagy kerek gombra kell bökni, és utána át kell juttatni az anyukát, apukát, két lányukat, két fiukat, valamint a rendört és a fegyencet a túlpartra, a következök figyelembevételével:

- Mindenkinek át kell menni a folyón

- Csak két személy lehet egyszerre a tutajon

- Az apa nem maradhat egyedül egyik lánnyal sem mert megveri ot

- Az anya nem maradhat egyedül egyik fiúval sem mert megveri ot

- A fegyenc (csíkos ruha) nem maradhat a rendor felügyelete nélkül mert megver valakit

- Csak az anya, az apa és a rendor vezetheti a tutajt

- A fegyenc egyedül maradhat, nem fog megszökni

Jó szórakozást a játékhoz!

S

57. feladathoz

Nem tudom, vajon van-e ennek a feladatnak elemi megoldása, s mivel én nem találtam olyat, így programmal estem neki. Ha már lúd, legyen kövér: nem csak a kitűzött formátumú megoldásokat kerestem, hanem másokat is, amelyek ráillenek a kiírás szövegére. Az eredeti, vagyis az AB*CDE=GHIJ formátumból az alábbi hetet találta a progi:

12 x 483 = 5796; 18 x 297 = 5346; 27 x 198 = 5346; 28 x 157 = 4396; 39 x 186 = 7254; 42 x 138 = 5796; 48 x 159 = 7632

Emellett adódott két darab A*BCDE=GHIJ típusú megoldás (4 x 1738 = 6952; 4 x 1963 = 7852), valamint számtalan A*B*CDE=GHIJ és A*BC*DE=GHIJ típusú is, például 3 x 28 x 71 = 5964 illetve 6 x 9 x 138 = 7452.

A négyféle típus elemeinek összlétszáma 79.

Akit esetleg érdekel, a program forrása és teljes kimenete megtalálható itt.

57. feladat:

Tekintsük a 48×159=7632 szorzatot, melyben az 1-9 számjegyek mindegyike szerepel, de csak egyszer. Képezzünk hasonló szorzásokat!

HK

Én is ezt mondtam [216]-ban, de hát gyorsan felejtenek a népek...

n²+1=2^m és m2 esetén a bal oldal 4-es maradéka 1 vagy 2, a jobb oldalé 0, tehát ilyenkor nincs megoldás.

m=0 esetén n=0, m=1 esetén n=1 adódik, és ezzel az egyszerü húzással az eredeti feladatot is megoldottuk.

S

Kedves Onogur,

ha csak képlet kell, azt könnyű gyártani:) Íme egy, amely megadja az egyenlet megoldását, ha az iteratív módszer már szóba került:

lim(a_k),

ahol a_k+1=log₂(a_k²+1), és például a₀=4. (A limesz létezik, mert az a_k sorozat monoton növő és felülről korlátos.)

Igazad van. Azt hittem, n egész szám, de valójában ez sehol sem volt leírva :-)

z.