|
[2565] Lóczi Lajos | 2008-01-21 19:36:40 |
 Ez tehát azt mutatja, hogy a fixpontegyenlet gyökei aszimptotikusan

Kíváncsiságból egy lépéssel tovább is kiszámoltam, az előzőhöz hasonló érveléssel (a nehézség nem nőtt), és azt kaptam, hogy

|
Előzmény: [2564] Lóczi Lajos, 2008-01-21 19:29:01 |
|
[2564] Lóczi Lajos | 2008-01-21 19:29:01 |
 Tényleg nem értem, hogy lehetne ez egy tesztkérdésben benne (amikor, ahogyan illusztráltam, sok 18 évesnek problémája van a törtekkel és hatványozás azonosságaival...)
Szóval technikailag kicsit talán egyszerűbb így elmondani:
xn=n + /2- n, ebből egyszerűen kapjuk (figyelembe véve, hogy xn melyik intervallumban van, illetve hogy xn melyik egyenlet megoldása), hogy
/2-arctg(n + /2- n)= n.
Most használjuk fel, hogy 0< n< /2 (de konkrét becslés nem is kell, elegendő annyit tudnunk, hogy n korlátos, hiszen nullsorozat). Ekkor /2-arctg(n + /2- n) alulról és felülről becsülhető /2-arctg(n +konstans) alakú kifejezésekkel, használva az arkusz tangens monotonitását. Ezt most már valós x-ekre kiterjesztve, a L'Hospital-szabállyal egy deriválás után látszik, hogy

limesze (x tart végtelen esetén, tetszőleges, rögzített "konstanssal") 1/ , a közrefogási elv miatt az előző bekezdés értelmében tehát n n határértéke valóban 1/ .
|
Előzmény: [2563] epsilon, 2008-01-21 17:16:39 |
|
[2563] epsilon | 2008-01-21 17:16:39 |
 Helló nadorp! A feleletválasztós tesztben ahonnan a feladat származik lehetséges válaszok: 1, 0, 1/pi, pi/2, pi/4 és ahogy nézem, az asszimptótikus megközelítéseid alapján 1/pi lenne...csak az a gondom, hogy nem igazán látom az utolsó 2 sorodban honnan vannak az asszimptótikus megközelítések, na meg hogyan lehetne ezt a feladatot 12. osztályt végzettnek feladni (mert az kapta fel) hiszen az asszimptótikus megközelítés nincs a tananyagban...szóval vajon hogyan lehetne a megoldást leszállítani 12. osztályos szintre? Üdv: epsilon
|
|
|
|
|
|
[2558] epsilon | 2008-01-21 13:15:55 |
 Kedves Lajos! Amint nézem, Te éppen a kijavított feladatra is céloztál, éppen az érdekelne, hogyan lehetne megkapni egy olyan asszimtótikus sorbafejtést, vagy esetleg egy olyan dupla egyenlőtlenséget, amiből a limesz kiszámítható lenne, mert azt nem tudom "megfogni", hogy x(n) a tgx=x megoldása, az illető intervallumban. Üdv: epsilon
|
Előzmény: [2554] Lóczi Lajos, 2008-01-20 22:33:56 |
|
[2557] epsilon | 2008-01-21 07:01:13 |
 Köszi jonas, sajnos este volt, és megint elnéztem valamit(a limesz alatti x helyett persze n van), a kiszámítandó limesz előtt van egy n (ezért is mondottam nehéznek, és természetesen, hogy a zárójel határártéke nulla kell legyen, hiszen határozatlan eset az érdeke). Elnézést mindenkitől a figyelmetlenségemért, és továbbra is várom a segítségeteket, üdv: espilon
|
 |
Előzmény: [2553] jonas, 2008-01-20 21:08:15 |
|