|
[2575] komalboy | 2008-01-24 18:19:19 |
 Bizonyítsuk be, h a sorozat tagjai egészek:
|
 |
|
|
[2573] Lóczi Lajos | 2008-01-24 01:48:39 |
 Igaz-e, hogy ha a,b,c tetszőleges pozitív valós számok, de a b, akkor

|
|
[2572] epsilon | 2008-01-22 17:37:56 |
 Kedves Lóczi Lajos! Alaposan átnéztem a [2564]-es hozzászólásnál a megoldásodat, és úgy látom, hogy ennél elemibbet nem lehet találni, de ez amit a fogó tétellel meg a L'Hospital szabállyal függvényhatárértékből származtattál, feldolgozható a tehetségesebb, pontosabban kiváltságosn jó 12-ik osztályos tanulókkal, ellenben teljesen igazatok van, osztozom a feladatról írt véleményetekben, hogy 12. osztályban ha csak nem idomítottak be valakit ilyen trükkökre, elég nehezen jön rá ilyen megoldásra. Ismételten kösz mindkettőtöknek, nadorpnak is, hogy rávilágítottatok a feladat gyökerére is! Üdv: epsilon
|
|
|
[2570] epsilon | 2008-01-22 06:39:13 |
 Kedves nadorp és Lajos! Köszi mindkettőtöknek a valóságos szép leckét. Én az asszimptótikus megközelítést elméletileg a Taylor-féle sorbafejtéssel képzelném el kikerülni, mondjuk a Lagrange Tételnél 1 lépéssel kellene továbbhaladni, a 2-ik rendü deriváltig az 1-ik helyett, de ez csak elképzelésem, tüzetesen átnézem amit írtatok, és ...hátha lehetne? Mégegyszer kösz Mindkettőtöknek! Üdv: epsilon
|
Előzmény: [2568] nadorp, 2008-01-21 22:07:38 |
|
[2569] Csimby | 2008-01-21 23:00:40 |
 Hasonlóan, mint Káli gúlának, szóval nincs benne új ötlet, csak nem tudtam továbbmenni. Azért beírom: T.f.h. ab rac., ekkor (a2+b2)(a5+b5)=a7+b7+a2b2(a3+b3) is rac., amiből köv. a2+b2 is rac. Másrészt irracionalitása miatt a2-ab+b2 irrac., tehát a2+b2 irrac. Villám.
|
Előzmény: [2566] Lóczi Lajos, 2008-01-21 19:38:20 |
|
[2568] nadorp | 2008-01-21 22:07:38 |
 Kedves Epsilon !
Nem tudom, hogy lehetne kikerülni az asszimptotikus egyenlőséget, de talán ez megfelelő lesz:
Ha most felhasználjuk, hogy az "arc tg"-ben az első tört 1-be tart, a második nevezőjének a nagyságrendje 2n2 és az arc tg monoton nő, akkor kijön az "alulról a második sorban levő" asszimptotikus egyenlőség. Az utolsó egyenlőséget pedig az előbb írtam le. Egyetértek Lóczi Lajossal, ez nem éppen egy "tesztkérdés".
|
Előzmény: [2563] epsilon, 2008-01-21 17:16:39 |
|
[2567] nadorp | 2008-01-21 21:45:23 |
 Lajos megoldása rövidebb, de álljon itt az enyém is.( Ha túl hosszú és unalmas, akkor hagyjátok ki.)
Azt láttuk, hogy
Tehát tetszőlesges >0-hoz létezik N, ha n>N, akkor
Ezt elvégezve az n+1,...,n+k-1 számokra is és összeadva a k db egyenlőtlenséget
Ha most felhasználjuk,hogy
és hogy
akkor
teljesül minden k-ra.Ha k=n2
Másrészt
is igaz, ui. ellenkező esetben
igaz lenne minden k-ra, de ez ellentmond a 0-ba tartásnak. Tehát
|
Előzmény: [2563] epsilon, 2008-01-21 17:16:39 |
|