[2643] Lóczi Lajos | 2008-05-15 21:51:46 |
Hát akkor tűzzük ki :) Az is érdekes kérdés, hogy határértékben mi a fekete/fehér kockák aránya, az optimális esetben, ha a négyzetrács mérete végtelenhez tart. Amúgy ezt a feladatot idén adták fel orosz 6.-osoknak, egy olimpiai előkészítőn. A közölt megoldás is 28-at ad meg (egyébként Python ábráján a jobb szélsőt), persze nem bizonyítja az optimalitást. (A feladat pontozása érdekes: aki 25 autót rak be, 1 pontot kap, ezen felül viszont minden újabb autó plusz 2 pontot ér :-)
A másik, hasonlóan érdekes feladat: osszunk fel egy négyzetet kétféle méretű négyzetre, úgy, hogy a két fajtából egyforma számú darab szerepel. Kíváncsi vagyok, hogy van-e lényegében másfajta elrendezés, mint amit közöltek.
(A többi 4 feladat triviális volt ezekhez képest.)
|
Előzmény: [2642] Python, 2008-05-15 19:55:25 |
|
[2642] Python | 2008-05-15 19:55:25 |
A 28 nálam is megvan és szerintem nincs ennél jobb, mivel elég sokat szórakoztam, és 28-at többfélét találtam, de annál jobbat nem (3 példányt felteszek ábrában). Érdekes lenne a feladatot általánosabban is kitűzn, tehát n×n-es parkolóra.
|
|
Előzmény: [2640] Káli gúla, 2008-05-15 14:50:44 |
|
[2641] Róbert Gida | 2008-05-15 16:48:03 |
Jók a számok. Lehet találni egy formulát, ami ilyen számokat állít elő, feltéve, hogy néhány szám prím a formulában. Ez hasonló a Carmichael számokat gyártó képlethez, ami persze nem véletlen, hiszen ahogy írtad ezek mind azok. Ha egy ikerprím sejtéshez hasonló sejtés igaz, akkor máris végtelen sok ilyen szám van.
|
Előzmény: [2638] Enkidu, 2008-05-15 12:41:43 |
|
|
|
[2638] Enkidu | 2008-05-15 12:41:43 |
Ha jól számoltam az első két szám: 1729 és 2465 (a harmadik a 15841). A "bizonyításom" egy program, ami végigfut a Carmichael-számokon (csak ilyenek lehetnek a feladatban kitűzött számok).
Hogy miért éppen a Carmichael-számok?! Azok az n számok, melyekre minden lnko(a,n) = 1 esetén an-11(modn) azok éppen a prímek és a Carmichael-számok. Prímek esetén viszont van olyan a<n, amely primitív gyök, erre az a-ra nem teljesülhet a feladatban kitűzött egyenlőség.
Most hirtelenjében csak azokon a számokon fut a progi, amik beleférnek a szabvány 16-bites (max 32000) egész szám fogalmába. Arra nem merek tippelni, hogy véges, vagy végtelen sok ilyen szám van.
Üdv!
|
Előzmény: [2633] Róbert Gida, 2008-04-28 19:11:45 |
|
[2637] Lóczi Lajos | 2008-05-13 12:14:17 |
Egy 7x7-es autóparkolóba legfeljebb hány darab autót helyezhetünk el, ha azt akarjuk, hogy bármelyik ki tudjon jönni a többitől függetlenül? (A kijárat bal fölül van, és egyszerre mindig csak 1 autó mozog. 1 autó 1 teljes négyzetet foglal el és csak a négyzetrács mentén mozoghatnak függőlegesen vagy vízszintesen.)
|
|
|
|
[2635] Róbert Gida | 2008-05-12 01:35:06 |
Ha valaki ki akarná számolni: Monte Carlo módszere kb. 0.177-et ad az integrálra, 1 millió pontot használva az egységnégyzetből, ez így kb. 1/sqrt(1000000)=1/1000-ed pontosságot jelent.
|
Előzmény: [2634] Gyöngyő, 2008-05-12 00:58:33 |
|
[2634] Gyöngyő | 2008-05-12 00:58:33 |
Mennyi a következő integrál értéke: Ahol a kapcsos zárójel törtrészt jelent:
Üdv.: Zsolt
|
|