[2663] médzsör | 2008-05-29 16:23:09 |
sziasztok nekem a következö lenne a kérdésem 2ös integrállal kapcsolatba: csak leirni tudom
integrál 0-2ig integrál 0tol 2-y-ig (2x-y) a négyzeten dxdy valaki ezt megtudná oldani?
|
|
[2662] leni536 | 2008-05-28 18:27:01 |
Ha az oldalközéppontokban helyezkednek el a farkasok, akkor a határ a sebességek arányára mindig 1, ha a csúcsokban vannak, akkor kissé húzósabb.
Szabályos háromszögnél alatt van a nyúlnak stratégiája, viszont a farkasok stratégiáját még nem látom fölött.
|
Előzmény: [2661] Enkidu, 2008-05-27 12:41:39 |
|
[2661] Enkidu | 2008-05-27 12:41:39 |
Sziasztok!
Ha van még kedve valakinek a feladattal foglalkozni, mi a helyzet, ha a farkasok egy szabályos n-szög csúcsaiban helyezkednek el (mondjuk n=3, esetleg 6 esetén)? Illetve mi a helyzet, ha egy kör mentén, a szomszéd farkasoktól azonos távolságra? Ez utóbbi nem tűnik túl könnyűnek, bár lehet, hogy a szabályos n-szögből kijön.
Ja és én sem foglalkoztam még vele, csak most úgy eszembe jutott ez a két kérdés.
Sziasztok!
|
Előzmény: [2660] leni536, 2008-05-26 22:41:11 |
|
[2660] leni536 | 2008-05-26 22:41:11 |
Az első esetre, tehát amikor a farkasok kezdetben a sarkokban állnak:
Ha a farkasok és a nyuszi sebességének aránya nagyobb vagy egydenlő -vel, akkor állítsuk sarkára a négyzetet, ebben az esetben nyilvánvalóan látszik, hogy a szemközti farkasok be tudják lőni minden pillanatban a nyuszi koordinátáit.
Ha a farkasok és a nyuszi sebességének aránya kisebb -nél, akkor ezt az arányt nevezzük el -nak.
A nyuszi elindul egyenesen az egyik sarok felé és meg tesz -nél valamivel hosszabb utat, ahol a a négyzet oldalának hossza. Ekkor megfigyeli, hogy a sarokban lévő farkas elmozdult-e. Ha jobbra mozdul el, akkor a nyuszi merőleges fordulatot vesz balra és kiszalad a kerítésen, ha balra, akkor pont fordítva, ha a helyén marad, akkor mindegy merre.
Az oldalfelezőpontos esetben is hasonlóak a stratégiák.
|
|
|
|
[2657] leni536 | 2008-05-26 12:14:58 |
Ebben az utóbbiban a határ 1 lesz. 1 alatt van stratégiám a nyúl számára. Ha pont 1, akkor a farkasok nyernek.
Az eredeti feladatban nálam is , de én sem lőném le a poént, leginkább mert lusta vagyok begépelni, meg mert alapvetően fizikus vagyok és úgysem tudom úgy leírni, hogy egy matekos ne tudjon belekötni. :P
|
Előzmény: [2656] Enkidu, 2008-05-26 11:58:20 |
|
[2656] Enkidu | 2008-05-26 11:58:20 |
Hello!
Megvan a megoldás, feltéve, ha az állatok pontszerűnek tekinthetők (a határ - a sebességek arányára, ha jól sejtem ); nem lőném le még a "poént", bár a zárójeles rész beszédes lehet.
Nekem az jutott eszembe a feladat kapcsán, hogy mi a helyzet, ha a farkasok a négyzet oldalfelező pontjaiban vannak, a nyuszi pedig a négyzet közepén? Első blikkre ez utóbbit nem tudom megválaszolni.
Ui.: Volt Szegeden az egyetemen egy tanárom dr. Pintér Lajos, aki mindig bátorított minket arra, hogy a legegyszerűbb példákat is általánosítsuk, egy kicsit változtassuk meg, kóstolgassuk... ergo kísérletezgessünk vele. Ő (pedig marha nagy koponya) soha nem bánta, ha egy-egy példa "gagyi", egyfelől mindig van, akinek nem az, másfelől tovább gondolva szép példák, általánosítások kerekedhetnek ki belőle. Bocs, ha szószátyár voltam, sziasztok!
|
Előzmény: [2654] Cckek, 2008-05-25 08:51:21 |
|
|
[2654] Cckek | 2008-05-25 08:51:21 |
Egy érdekes feladat, ami szépen általánosítható és több kérdést is von maga után:
Egy négyzet alakú kert közepén ül egy nyuszi, a kert négy sarkában egy-egy farkas. A farkasok 1,4-szer gyorsabban futnak a nyúlnál, de csak a kert határa mentén mozoghatnak. Kijuthat-e a nyúl a kertből? Mennyi a nyúl és farkas sebességének a minimális aránya, mikor kijuthat?
Előre is elnézést ha a feladat túl egyszerű vagy gagyi:D
|
|