[269] lorantfy | 2004-02-25 11:20:16 |
 Kedves Csimbi és Fórumosok!
Valóban túl egyszerűnek tűnik az egyenlő valószinüségű megoldás, figyelembe véve, hogy a példát Gyuri adta fel és a "kivégzés" emléke még bennünk él!
Nekem elsőre úgy tűnik, mintha az "egyik kocka jobb mint a másik" reláció tranzitív lenne. De mégis jónak találom az ötletedet! Vizsgáljuk meg!
|
Előzmény: [268] Csimby, 2004-02-25 11:00:28 |
|
[268] Csimby | 2004-02-25 11:00:28 |
 Andris mindenképpen eltudja érni, hogy egyenlők legyenek az esélyek, ha az egyik kockára 1,2,3,16,17,18-at ír. Ha Béla nem, akkor ő kiválasztja ezt a kockát -> 1/2 valószínűséggel nyer, függetlenül a másik két kockától.
Tehát ha valakinek van nyerő stratégiája, az Andris. Olyan elosztást kéne találni, hogy az A kocka jobb a B-nél, B a C-nél, C az A-nál -> Béla akármit választ, Andris tud jobbat.
|
|
[267] lorantfy | 2004-02-25 10:52:45 |
 Kedves Károly és Fórumosok!
Abból, hogy a számok összege minden kockán 57 én még nem látom tisztán, hogy egyenlő lenne a nyerési esély és van ilyen elosztás?
Én igy gondolom: András nyilván igyekszik úgy elosztani a számokat, hogy legalább két kockával egyenlő legyen a nyerési esély és a harmadikkal ezeknél kisebb. Ha ez lehetséges, akkor egyenlő valószinüséggel nyerhetnek. (A 3. kocka azért nem lényeges, mert Béla kiválasztja az egyik jobb kockát, András meg a másikat)
A lenti táblázatba beírtam a számok elosztásását. A szélső oszlopokba pedig, hogy az adott szám hány párban nyerő. A 36 lehetőségből mindkét kocka 18-18 szor nyer. Tehát mindeny, hogy kinek a helyében játszunk
|
 |
Előzmény: [264] Hajba Károly, 2004-02-24 21:05:58 |
|
[266] Sirpi | 2004-02-25 10:52:29 |
 Az előző példám nagyon sarkított, és természetesen nem fér bele a feladat kereteibe (1-18-ig terjedő, különböző számok), de rávilágít valamennyire a dologra...
S
|
Előzmény: [265] Sirpi, 2004-02-25 10:47:37 |
|
[265] Sirpi | 2004-02-25 10:47:37 |
 Sajnos ez az érvelés hibás... Tegyük fel, hogy van két kockánk, egyiken 0, 0, 0, 0, 0, 100000 számok vannak, a másikon 1,1,1,1,1,1 számok. Melyik kocka a jobb? A másodikkal 5/6 eséllyel nyerek az első ellen, pedig az összeg (átlag) kisebb rajta.
S
(Imserem a megoldást, de csöndben maradok...)
|
Előzmény: [264] Hajba Károly, 2004-02-24 21:05:58 |
|
[264] Hajba Károly | 2004-02-24 21:05:58 |
 60. feladathoz:
Ha András úgy ossza ki a számokat a dobókockák között, hogy az egyik kocka oldalösszege nagyobb, mint a többin, akkor Béla ezt választva hosszútávon elönyt élvezhetne, mivel magasabb átlagpontot érne el vele. Amennyiben mindhárom kockán egyenletesen vannak elosztva a számok, azaz egy-egy kockán található számok összege 57-57, teljesen mindegy a választott kockán lévő számok értéke, hosszútávon kiegyenlítődik a játék. A teljesen egyenletes eloszlás miatt úgy kell a kiosztást elvégezni, hogy egy-egy kocka két-két ellentétes oldalán található számok összege 19 legyen.
Ezzel a taktikával mindegy, hogy ki kezd és véletlenszerű a különbség.
HK
|
Előzmény: [263] Gyuri, 2004-02-23 15:19:09 |
|
[263] Gyuri | 2004-02-23 15:19:09 |
 Kedves Fórumosok!
Íme egy újabb feladat:
60. feladat: András és Béla játszák a következő játékot: András az 1,2,...,18 számokat felírja 3 db, kezdetben számozatlan dobókocka lapjaira, minden lapra pontosan egy számot. Ezután Béla választ egy kockát e három közül, persze a választás előtt kedvére tanulmányozhatja őket. András a megmaradt két kocka közül választ, majd rátérnek a játék fő részére. Dobnak mindketten a saját kockájukkal, és a nagyobb számot dobó elnyer egy forintot a másiktól. Így dobálgatnak a kockáikkal, minden lépésben a sajátjukkal. Kérdés: kinek a helyében érdemes játszani? mennyire éri meg?
Üdv: Gyuri
|
|
|
|
[260] Gubbubu | 2004-02-19 20:16:44 |
 Kedves Fórum!
A következő feladatot azoknak ajánlom, akik az itteni versenyszintű feladatokat túl nehéznek, de a "darálós" matematikafeladatokat (pl. zöld könyv) túl könnyűnek érzik.
59. fa.: Oldjuk meg a

egyenletet, (x,y) R2
|
|