Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[2729] kiskiváncsi	2008-09-21 15:35:17
bocs 1
Előzmény: [2728] kiskiváncsi, 2008-09-21 15:34:24

[2728] kiskiváncsi	2008-09-21 15:34:24
lim 1-xf(t,x)ez nulla, ha x tart nulla
Előzmény: [2726] Lóczi Lajos, 2008-08-12 13:13:41

[2727] Gyöngyő

2008-09-10 17:31:24

Sziasztok!

Itt van egy érdekes feladat:

Legyenek a,b,c nemnegatív valós számok.Számoljuk ki az alábbi határértéket: $\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac{\sqrt{n^2+kn+a}}{\sqrt{n^2+kn+b}\sqrt{n^2+kn+c}}$

Üdv.: Gyöngyő

[2726] Lóczi Lajos

2008-08-12 13:13:41

Egy feladat "melléktermékeként" került elő a következő kérdés.

Legyen t>0 rögzített. Mennyi az

$1-{\frac{x}{2\sqrt{\pi}}\int_0^t \frac{1-e^{\tau-t}}{\tau^{3/2}} e^{-x^2/(4\tau)}d\tau}$

kifejezés határértéke, amint x $\to$ 0⁺ ?

[2725] Gyöngyő

2008-07-27 16:37:54

Persze akit érdekelnek a könyvek irjon e-mailt,és elküldöm a listát.

Üdv.: Zsolt

[2724] Gyöngyő

2008-07-27 16:35:51

Kedves R.G.

Teljesen igazad van,én kérek bocsánatot! Helyesbitek,akkor van 5db egyenként 400 oldalas Ramanujan jegyzetfüzetem a gépen!

[2723] Róbert Gida	2008-07-27 01:09:03
Az érdekes lenne, mert Ramanujan-nak nem voltak könyvei, jegyzetfüzetei voltak.
Előzmény: [2721] Gyöngyő, 2008-07-24 08:01:03

[2722] jenei.attila	2008-07-26 09:23:23
Szerintem sokunkat érdekelne. Hogy tudnád közzétenni, vagy elküldeni? Előre is köszi.
Előzmény: [2721] Gyöngyő, 2008-07-24 08:01:03

[2721] Gyöngyő

2008-07-24 08:01:03

Sziasztok!

Kit érdekelne esetleg egy pár db könyv(angolul),pdf fájlban? 8gb anyag körülbelül 3500db könyvem van,és jobbnál jobb témák,pl: Ramanujan könyvek. Akit érdekel bátran irjon!

Üdv.: Zsolt

[2720] szbela

2008-07-16 21:31:38

Sziasztok!

Először is elnézést a hanyag TEX miatt. Egy picit másképpen Cckek feladatának megoldása:

$\int_0^1f(x)dx=\int_0^af(x)dx$

mert $\int_a^1f(x)dx=0$

Legyen g(x):=f(x)/s , ahol s:=sup{|f^'(x)|,x $\in$ [0,1]}

ekkor nyilván sup{|g^'(x)|,x $\in$ [0,1]}=1

Azt kell belátnunk, hogy $\bigg|\int_0^a g(x)dx\bigg|<=a/2$

Megmutatjuk, hogy |g(x)|<=a-x+|g(a)| $\forall$ x $\in$ [0,a]-ra

Tfh indirekten, hogy $\exists$ y $\in$ [0,a] melyre |g(y)|>a-y+|g(a)|

ha a=y, akkor nyilvánvalóan ellentmondásra jutunk, ha a $\neq$ y akkor átrendezés után $1< \frac{|g(y)|-|g(a)|}{a-y}$

Alkalmazzuk a háromszögegyenlőtlenséget és mivel a>y, így: $1< \frac{|g(y)|-|g(a)|}{a-y} <= \frac{|g(y)-g(a)|}{|a-y|}=\frac{|g(a)-g(y)|}{|a-y|}= \bigg|\frac{g(a)-g(y)}{a-y}\bigg|$ Amire alkalmazva Lagrange-középértéktételét, adódna hogy $\exists$ z $\in$ (y,a) melyre |g^'(z)|>1 Ellentmondásra jutottunk.

Beláttuk tehát, hogy |g(x)|<=a-x+|g(a)| $\forall$ x $\in$ [0,a]-ra

Alkalmazzuk, hogy $\big|\int_0^a g(x)dx \big| <=\int_0^a |g(x)|dx$ Mivel |g(x)|-et majorálja a-x+|g(a)| [0,a]-n, ezért $\int_0^a |g(x)|dx<=\int_0^a a-x+|g(a)| dx$ és így elég megmutatnunk, hogy $\int_0^a a-x+|g(a)| dx <=a/2$ Alkalmazva a Newton-Leibniz-tételt: $\int_0^a a-x+|g(a)| dx =a^2- \frac{a^2}{2}+ |g^{'} (a)|* a=\frac{a^2}{2}+ |g^{'} (a)|* a= \frac{a}{2}*(a+ |g^{'}(a)|)$

Így most már csak azt kell megmutatni, hogy |g^'(a)|<=1-a

Alkalmazva az integrálszámítás középértéktételét $\exists$ s $\in$ [a,1] $0=\int_a^1 g(x)dx=(1-a)*g(s)$ Ebből következik, hogy g(s)=0, hiszen a $\neq$ 1

$|g(a)|=\bigg|\big(g(s)-g(a)\big)*\frac{a-s}{s-a}\bigg|=|g^{'}(z)|*|a-s|$

ismét alkalmazva Lagrange középértéktételét adódik, hogy van ilyen z $\in$ (a,s)

|g^'(z)|*|a-s|<=|a-s|=s-a hiszen s>a, s<=1. Amiből adódik, hogy |g^'(a)|<=1-a

Így bebizonyítottuk az állítást.

Előzmény: [2711] HoA, 2008-07-08 17:35:00

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?