Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[271] Hajba Károly2004-02-25 12:55:20

Valóban, (görög volt a falóban :o) ha Gyuri adta fel, ahhoz ez túl trivi, irány tovább gondolkodni.

HK

Előzmény: [265] Sirpi, 2004-02-25 10:47:37
[270] Sirpi2004-02-25 11:29:02

Nyomon vagytok... :-)

Előzmény: [268] Csimby, 2004-02-25 11:00:28
[269] lorantfy2004-02-25 11:20:16

Kedves Csimbi és Fórumosok!

Valóban túl egyszerűnek tűnik az egyenlő valószinüségű megoldás, figyelembe véve, hogy a példát Gyuri adta fel és a "kivégzés" emléke még bennünk él!

Nekem elsőre úgy tűnik, mintha az "egyik kocka jobb mint a másik" reláció tranzitív lenne. De mégis jónak találom az ötletedet! Vizsgáljuk meg!

Előzmény: [268] Csimby, 2004-02-25 11:00:28
[268] Csimby2004-02-25 11:00:28

Andris mindenképpen eltudja érni, hogy egyenlők legyenek az esélyek, ha az egyik kockára 1,2,3,16,17,18-at ír. Ha Béla nem, akkor ő kiválasztja ezt a kockát -> 1/2 valószínűséggel nyer, függetlenül a másik két kockától.

Tehát ha valakinek van nyerő stratégiája, az Andris. Olyan elosztást kéne találni, hogy az A kocka jobb a B-nél, B a C-nél, C az A-nál -> Béla akármit választ, Andris tud jobbat.

[267] lorantfy2004-02-25 10:52:45

Kedves Károly és Fórumosok!

Abból, hogy a számok összege minden kockán 57 én még nem látom tisztán, hogy egyenlő lenne a nyerési esély és van ilyen elosztás?

Én igy gondolom: András nyilván igyekszik úgy elosztani a számokat, hogy legalább két kockával egyenlő legyen a nyerési esély és a harmadikkal ezeknél kisebb. Ha ez lehetséges, akkor egyenlő valószinüséggel nyerhetnek. (A 3. kocka azért nem lényeges, mert Béla kiválasztja az egyik jobb kockát, András meg a másikat)

A lenti táblázatba beírtam a számok elosztásását. A szélső oszlopokba pedig, hogy az adott szám hány párban nyerő. A 36 lehetőségből mindkét kocka 18-18 szor nyer. Tehát mindeny, hogy kinek a helyében játszunk

Előzmény: [264] Hajba Károly, 2004-02-24 21:05:58
[266] Sirpi2004-02-25 10:52:29

Az előző példám nagyon sarkított, és természetesen nem fér bele a feladat kereteibe (1-18-ig terjedő, különböző számok), de rávilágít valamennyire a dologra...

S

Előzmény: [265] Sirpi, 2004-02-25 10:47:37
[265] Sirpi2004-02-25 10:47:37

Sajnos ez az érvelés hibás... Tegyük fel, hogy van két kockánk, egyiken 0, 0, 0, 0, 0, 100000 számok vannak, a másikon 1,1,1,1,1,1 számok. Melyik kocka a jobb? A másodikkal 5/6 eséllyel nyerek az első ellen, pedig az összeg (átlag) kisebb rajta.

S

(Imserem a megoldást, de csöndben maradok...)

Előzmény: [264] Hajba Károly, 2004-02-24 21:05:58
[264] Hajba Károly2004-02-24 21:05:58

60. feladathoz:

Ha András úgy ossza ki a számokat a dobókockák között, hogy az egyik kocka oldalösszege nagyobb, mint a többin, akkor Béla ezt választva hosszútávon elönyt élvezhetne, mivel magasabb átlagpontot érne el vele. Amennyiben mindhárom kockán egyenletesen vannak elosztva a számok, azaz egy-egy kockán található számok összege 57-57, teljesen mindegy a választott kockán lévő számok értéke, hosszútávon kiegyenlítődik a játék. A teljesen egyenletes eloszlás miatt úgy kell a kiosztást elvégezni, hogy egy-egy kocka két-két ellentétes oldalán található számok összege 19 legyen.

Ezzel a taktikával mindegy, hogy ki kezd és véletlenszerű a különbség.

HK

Előzmény: [263] Gyuri, 2004-02-23 15:19:09
[263] Gyuri2004-02-23 15:19:09

Kedves Fórumosok!

Íme egy újabb feladat:

60. feladat: András és Béla játszák a következő játékot: András az 1,2,...,18 számokat felírja 3 db, kezdetben számozatlan dobókocka lapjaira, minden lapra pontosan egy számot. Ezután Béla választ egy kockát e három közül, persze a választás előtt kedvére tanulmányozhatja őket. András a megmaradt két kocka közül választ, majd rátérnek a játék fő részére. Dobnak mindketten a saját kockájukkal, és a nagyobb számot dobó elnyer egy forintot a másiktól. Így dobálgatnak a kockáikkal, minden lépésben a sajátjukkal. Kérdés: kinek a helyében érdemes játszani? mennyire éri meg?

Üdv: Gyuri

[262] Gubbubu2004-02-21 22:28:10

Bocs, a 4 lemaradt. A TEX ördöge.

Előzmény: [261] lorantfy, 2004-02-21 11:47:00

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]