|
[2758] MTM | 2008-11-19 17:26:29 |
Hello!
Prímszám-e a, 99999989 b, 66666667 c, 11111101?
MTM
|
|
|
[2756] Sirpi | 2008-11-13 18:06:01 |
Szép, frappáns megoldás. Viszont az még mindig kérdés, hogy a g-1-hez relatív prímekre is igaz-e a nemkorlátosság.
Csak egy érdekes példa, továbbra is 10-es számrendszernél maradva. A 31-hez legkisebb összegként 3 tartozik (bizonyítsátok be, hogy 2-vel nem lehet), és a legkisebb ilyen többszörös a 10000011. Jó messzire el kellett menni, hogy az eredeti 3+1-et megjavítsuk :-)
|
Előzmény: [2754] Róbert Gida, 2008-11-13 17:07:09 |
|
|
[2754] Róbert Gida | 2008-11-13 17:07:09 |
Az első ellenpélda n=99, ehhez 18 a minimális jegyösszeg. Ebből meg már könnyű látni, hogy a sorozatod nem korlátos, mert 10n-1-hez 9*n lesz a minimális jegyösszeg. Ez más számrendszerben is igaz: gn-1-nek (g-1)*n a minimális jegyösszeg.
|
Előzmény: [2751] Sirpi, 2008-11-13 15:53:19 |
|
[2753] Alma | 2008-11-13 16:54:41 |
Szerintem félreértetted.
"Hasonló minimalizmusra törekedve azt is meg lehet keresni, hogy az egyes számoknak melyik az a többszöröse, aminek számjegyösszege minimális"
Ennek semmi köze nincs a csupa 0ákból és 1ekből álló számokhoz, az csak egy analógia volt a minimalizmusra, ha jól értem.
|
Előzmény: [2752] HoA, 2008-11-13 16:35:48 |
|
[2752] HoA | 2008-11-13 16:35:48 |
Vagy nagyon nem értem amit írsz, vagy kicsit összekevered a dolgokat. Ha az a kérdés, melyik az a legkisebb, tizes számrendszerben felírt, csak 0 és 1 jegyekből álló szám, amelyik az adott számnak többszöröse, és ebben mennyi a számjegyek összege, akkor "1 (számjegyösszeg 1), 2-nek 10 (1)" rendben van. Ugyancsak jó a "4-nek 100 (1), 5-nek 10 (1)" , valamint "7-nek 1001 (2), 8-nak 1000 (1)". De mi az, hogy 3-nak 3 (3) ? Mióta áll a "3" csak egyesekből és nullákból? Vagy mi az, hogy 6-nak 12 (3) ? És 9-nek 9? Szerintem 3-nak 111 (3), 6-nak 1110 (3) és 9-nek 111111111 (9).
Ami az érdemi részét illeti, miért gondolod, hogy egy jó nagy prímszámnak a csak 0-1 jegyekből álló többszörösei között van olyan, amelyben csak 9 egyes szerepel?
|
Előzmény: [2751] Sirpi, 2008-11-13 15:53:19 |
|
[2751] Sirpi | 2008-11-13 15:53:19 |
Ez a probléma tegnap merült fel bennem, úgyhogy ide be is írom (egyelőre még nem oldottam meg):
Az ugye közismert, hogy minden egész számnak van csupa 0-sból és 1-esből álló többszöröse. Hasonló minimalizmusra törekedve azt is meg lehet keresni, hogy az egyes számoknak melyik az a többszöröse, aminek számjegyösszege minimális: például az 1-nek a legkisebb ilyen többszöröse az 1 (számjegyösszeg 1), 2-nek 10 (1), 3-nak 3 (3), 4-nek 100 (1), 5-nek 10 (1), 6-nak 12 (3), 7-nek 1001 (2), 8-nak 1000 (1), 9-nek 9 (9) stb. Vagyis Ezt a sorozatot kapjuk: 1 1 3 1 1 3 2 1 9 1 2 3 ...
Na, akkor a kérdés: Igaz-e, hogy minden számnak van olyan többszöröse, ahol a számjegyösszeg legfeljebb 9? (a 9-cel osztható számok miatt ennél alacsonyabb korlát biztos nincs) Tovább megyek: ha ez igaz, és ha a 3-mal osztható számokat nem nézzük, akkor lehet vajon kisebb korlátot mondani?
Valamint általánosan is érdekelne a dolog: minden g számrendszerben igaz az, hogy minden számnak van olyan többszöröse, aminek (g-es számrendszerbeli) számjegyösszege legfeljebb g-1? És ha igen, akkor a g-1-hez relatív prím számoknál lejjebb lehet ezt a korlátot szorítani?
|
|
|