Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[2773] Valezius	2008-11-23 19:55:11
Ugyanilyen biztos, hogy nem, mivel akkor 0-ban és 1-ben végtelen lenne a határértéke- A helyettesítési értéke meg nem lehet végtelen.
Előzmény: [2772] Róbert Gida, 2008-11-23 17:34:40

[2772] Róbert Gida	2008-11-23 17:34:40
Nem mondtam semmit a transzformációról, hogy milyen lesz. [0,1]-en is megadható ugyanilyen fűrészfogas folyt. fv., sok fantázia nem kell hozzá. 2 értéket kétszer vesz fel, értékkészletének többi értékét pedig pontosan négyszer.
Előzmény: [2770] Valezius, 2008-11-23 14:37:12

[2771] lgdt

2008-11-23 16:03:22

Elnézést kérek, hogy még a második sem sikerült érthetőre. Talán így már jó lesz:

f:R $\to$ R, f $\in$ C_[0,1]

g:=f|_[0,1]

$\forall$ x $\in$ R_g: |g^-1{x}| $\in$ 2N

Előzmény: [2767] lgdt, 2008-11-22 02:11:48

[2770] Valezius

2008-11-23 14:37:12

A feladat szövegében benne van, hogy véges sokszor, így a konstans fv nyilván nem jó. (Bár szerintem az, hogy páros sokszor már maga után vonja, hogy véges sokszor)

A fűrészfogas függvénnyel szerintem az a baj, hogy az R nyílt intervallumot akarod beletranszformálni, a [0,1] zárt intervallumba. Szerintem ezt nem tudod úgy megtenni, hogy 0-ban és 1-ben is folytonos maradjon a függvény.

Még nem sikerült teljesen belátni, hogy miért nem lehet ilyen fv. [0,1)-en persze azonnal találtam. És azt is elég valószínűnek látom, hogy van olyan megfelelő [0,1)-ről képező fv, aminek az értékkészlete az egész R. Mondjuk egy alkalmas [0, végtelen)-en értelmezett fűrészfog fv transzformációja.

Előzmény: [2769] Róbert Gida, 2008-11-23 04:26:20

[2769] Róbert Gida

2008-11-23 04:26:20

Nem csak a konstans fv. okozza a bajt. Azt kéne beletenni, hogy az f minden értéket véges sokszor vesz fel.

Erre egy megoldás, fűrészfogakból:

Legyen f(x)=-x, ha x $\leq$ 0

f(x)=x, ha 0<x $\leq$ 1

f(x)=2-x, ha 1<x $\leq$ 2

f(3k+2+c)=k+c, ha k $\geq$ 0 egész, 0<c $\leq$ 2 valós.

f(3k+2+c)=k+4-c, ha k $\geq$ 0 egész, 2<c $\leq$ 3 valós.

De f:[0,1]->[0,1] ilyen folyt fv. is megadható, csak az előbbit kell "áttranszformálni".

Előzmény: [2768] Sirpi, 2008-11-22 12:27:55

[2768] Sirpi	2008-11-22 12:27:55
És mondjuk vegyük bele azt is, hogy a 0-t és az 1-et is felveszi, különben az f(x) $\equiv$ 2 függyvény is jó lenne. Vagy akár azt, hogy a teljes értékkészlete része a [0,1]-nek.
Előzmény: [2767] lgdt, 2008-11-22 02:11:48

[2767] lgdt	2008-11-22 02:11:48
Kicsit félreérthetőre sikerült. Pontosabban: van-e olyan valós->valós mindenhol folytonos függvény, amelyre teljesül, hogy a [0;1]-re való leszűkítése az értékkészletének minden elemét véges és páros sok helyen veszi fel?
Előzmény: [2765] lgdt, 2008-11-21 03:34:37

[2766] psbalint	2008-11-21 18:44:22
jó és lehetne úgy esetleg hogy elmondod hogy ez itt miért volt használható? ezek ugyanis nem kis számok. köszönöm
Előzmény: [2764] jonas, 2008-11-20 10:57:55

[2765] lgdt	2008-11-21 03:34:37
Van olyan f: R $\to$ R folytonos függvény, amely a [0;1]-en minden értéket véges és páros sokszor vesz fel?

[2764] jonas	2008-11-20 10:57:55
Kis számokra működő prímteszt. A 2, 3, 5 prím, ezekre külön kell figyelni, a 49 és 77 pedig nem prím, de ezeket mindenki észreveszi magától, ezért van a szabályban 91, mert az a legkisebb szám, ami prímnek látszik, de nem az. Ha csak 119-nél kisebb számokat vizsgálsz, akkor ez a szabály elég.
Előzmény: [2763] psbalint, 2008-11-19 23:56:37

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?