Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[2784] Lóczi Lajos	2008-11-26 17:51:43
Itt sem értek egyet: pl. az xe^x függvény nem szigorúan monoton növekedő (negatív x-ek esetén).
Előzmény: [2782] rizsesz, 2008-11-26 17:02:59

[2783] Lóczi Lajos	2008-11-26 17:48:51
Sajnos ez ellentmondana a [2780]-as hozzászólásnak.
Előzmény: [2781] rizsesz, 2008-11-26 16:58:40

[2782] rizsesz	2008-11-26 17:02:59
e x. hatványával és (-1)-gyel felszorozva olyan függvények összege lesz az egyenlet bal oldala, amelyek mindegyik szogorúan monoton növekvő. Mivel x=0 megoldás, továbbá eleme az értelmezési tartománynak, így ez az egyetlen megoldás.
Előzmény: [2779] Lóczi Lajos, 2008-11-26 00:33:28

[2781] rizsesz	2008-11-26 16:58:40
a=e.
Előzmény: [2775] Lóczi Lajos, 2008-11-25 23:48:43

[2780] Euler	2008-11-26 08:35:20
A távolsága a két függvénynek négyzetgyök 2, hiszen ezek egymás inverzei, igy mindkét függvénynek a távolsága megegyezik az y=x egyenestől ennek a távolságát pl. a logaritmusfüggvénytől már meg tudjuk határozni deriválással, mert a (0,1) pontba húzott érintő meredeksége éppen egy(könnyen ellenőrizhető), ezen érintő és az y=x távolságának kétszerese pedig éppen a keresett távolság. Az egyenletnek nyilván megoldása az x=0. Rendezzük át az egyenletet úgy, hogy az utolsó két tagot átvisszük a jobb oldalra, igy, ha x>0, akkor a bal oldal negativ, a jobb oldal pozitiv, hasonlóan, ha x<0, akkor a bal oldal pozitiv, a jobb oldal negativ, igy újabb megoldások már nincsnek.
Előzmény: [2778] Lóczi Lajos, 2008-11-26 00:29:09

[2779] Lóczi Lajos

2008-11-26 00:33:28

335. feladat. Oldjuk meg a valós számok halmazán az

e^-x-e^2x-x-xe^x=0

egyenletet.

[2778] Lóczi Lajos	2008-11-26 00:29:09
334. feladat. Határozzuk meg a (természetes alapú) exponenciális függvény és logaritmusfüggvény grafikonjainak távolságát.

[2777] rizsesz	2008-11-26 00:23:28
Nem tudok deriválni. Ez rémisztő. :)
Előzmény: [2775] Lóczi Lajos, 2008-11-25 23:48:43

[2776] Káli gúla	2008-11-26 00:05:32
A függvénynek végtelen sok szélsőértéke lesz. Próbáld elképzelni, hogy egy rudat befestünk úgy, hogy minden pontját páros sok réteg fedjen. Az egész számegyenest (vagy ami ugyanaz, végpontok nélküli intervallumot) már nem lehetne így befesteni. (Nem létezik f $\in$ C(R), f(R)=R függvény úgy, hogy minden a $\in$ R-re #f ^-1(a)< $\infty$ és páros.)
Előzmény: [2774] Valezius, 2008-11-25 21:47:14

[2775] Lóczi Lajos

2008-11-25 23:48:43

333. feladat. Különböző a>1 számok esetén vizsgálva az x $\mapsto$ a^x függvények grafikonjait láthatjuk, hogy bizonyos a számok esetén (pl. a=2) a grafikon határozottan az y=x egyenes felett van, míg kisebb a>1 számok esetén (pl. a=1.1) az exponenciális függvény grafikonja metszi az y=x egyenest. Adjuk meg a "határalapot", vagyis azt az a>1 számot, amelyre az exponenciális függvény éppen érinti a 45 fokos egyenest.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?