 Tényleg nem értem, mit nem értesz. Ha h(x)=x a valós számokon értelmezett identitás fv., akkor h(x+c)-h(x)=(x+c)-x=c ahol c konstans. A konstans fv pedig pl. 1 szerint periodikus (de minden valós szám szerint is periodikus,csak nekünk az 1 szerint volt érdekes). A hozzászólásomban a c=np egyszerűen konstans. Szerintem tényleg rágd át elejétől amit írtam, ha nem érthető, megpróbálom újra megfogalmazni. Igyekeztem világosan írni, de nem biztos hogy sikerült. Az eredit feladat az volt, hogy előállítható-e az identitás fv. két periodikus fv. összegeként (a válasz igen). Kicsit általánosabban azt vizsgáltam meg, hogy mely fv.-ek állíthatók elő így. Előre rögzítettem az egyik tag (f) periodusát, ez 1 lenne. A másik tag (g) periodusa pedig p, szintén előre rögzített, pl. gyök 2 (a két periódus nem lehet összemérhető).Ha h-val jelöljük az így előállítandó fv.-t (tehát h=f+g), akkor az előállíthatóság szükséges feltétele, hogy az x->h(x+p)-h(x) fv. 1 szerint periodikus legyen (itt p a g fv. előre rögzített peródusa, 1 pedig az f szintén előre rögzített periódusa). Tehát h-t előre rögített periódusú fv.-ek összegeként kívánom előállítani. Azt állítottam, hogy ez a feltétel nemcsak szükséges, hanem elégséges is. Vagyis ha teljesül hogy x->h(x+p)-h(x) fv. 1 szerint periodikus és p irracionális, akkor h valóban elő is állítható f 1 periódusú, és g p periódusú fv.-ek összegeként. Az érdekes az, hogy ilyen f-et és g-t úgy lehet konstruálni, hogy a valós számok halmazát megfelelően osztályokra bontjuk (ezt az osztályozást adtam meg), és egy osztály egy tetszőleges elemén (reprezentáns elem) tetszőlegesen megadva f értékét (pl. f itt legyen 0), ebből kiindulva az osztály többi elemén a megadott egyszerű egyenlőség szerint definiáljuk f értékét. Az osztályok megszámlálható számosságúak, viszont kontinuum sok osztály van. Különös, hogy a különböző osztályokban lévő valós számokon felvett f értékek teljesen függetlenek egymástól. Vagyis minden osztályból egy-egy reprezentáns elemen tetszőlegesen definiálható f értéke (a reprezentáns elemen felvett f fv. érték már egyértelműen meghatározza az osztály többi elemén felvett f fv. értékeket). Remélem így már kicsi érthetőbb.
Szerintem ennek nincs köze a Fourier és egyéb ortogonális sorfejtésekhez. A Fourier sorok is eleve 2pí periodikus fv.-eket fejtenek sorba. Valóban mondható, hogy a témában már nem vagyok otthon, de azért megjegyezném, hogy 20 éve diplomáztam az ELTÉn programtervező matematikusként numerikus ágazaton, méghozzá elég jó eredménnyel. 5 évig tanultam analízist (Simon Péternél, akinek történetesen a harmonikus analízis a szakterülete), numerikus analízist, approximációelméletet, funkcionálanalízist. Bár nagyon sokat felejtettem, azért nem teljesen ismeretlen a téma előttem. Én azt próbáltam elmondani, hoy amiket írtál, nem hogy nem elég pontos matematikailag, hanem kifejezetten zavaros. Nemcsak tartalmilag, de formálisan sem helytállók a mondataid. Egyszer csak használsz olyan jelöléseket, amiket előtte nem definiálsz (pl a g fv. az r periódus, aztán egyszercsak az r már fv., véletlen tag, stb.) Ha te érted amit írtál, akkor biztosan le tudod úgy írni, hogy más is értse. Légyszíves próbáld meg.
A kritikát el tudom viselni akkor, ha előbb veszed a fáradságot és valóban elolvasod amit írtam. Azt viszont tényleg nem viselem, ha valaki el sem olvassa, csak vagdalkozik vagy azért, hogy kötekedjen, vagy azért hogy bemutassa milyen okos, vagy hogy bemutassa én milyen hülye vagyok. Általában igyekszek pontosan és érthetően fogalmazni. Nem állítom, hogy mindig sikerül, de ha valaki rákérdez, akkor nagyon szívesen elmagyarázom újra, másképp.
Hízelegni eszem ágában sem volt, de azért bántani sem akartalak.
Ha van kedved, olvasd át mégegyszer amit írtam, ha valami nem világos számodra, megpróbálom mégegyszer elmagyarázni. Nem állítom hogy jó a megoldásom (de szerintem az), ezért várom a fórumtársak észrevételeit. Nekem nagyon tetszett ez a feladat, mert nem túl bonyolult, mégis felettébb meglepő első hallásra.
|
P q
:F
F
h(x+p)-h(x)
