[282] pragmaP | 2004-03-02 18:13:30 |
62. feladat megoldása
Sajnálom, hogy már volt, de azért, ha már lerajzoltam, elküldöm.
A Pithagorasz-tételből ED= és EC==. Tükrözzük AED háromszöget E pontra! Így ED'=. Ha be tudom bizonyítani, hogy D'C is , akkor ED'C egy egyenlőszárú derékszögű háromszög, ezért 45-°osak az alapon fekvő szögei. Ebből =135°.
A fentinek bizonyítása: BP=1, ha a D'P-t AB-vel párhuzamosan húztam. EA'=2, így A'B=1, ezért D'C=
|
|
Előzmény: [280] lorantfy, 2004-03-02 11:33:04 |
|
|
|
[279] nadorp | 2004-03-02 08:26:12 |
Kedves László !
Gratula,nagyon elegáns a megoldás. Hetedikes fiam hozta a következő példát.
62.feladat: Az ABCD téglalapban AB=5,BC=1. Az AB oldal olyan belső pontja E, melyre AE:EB=2:3. Határozzuk meg szögfüggvények használata nélkül a CED szöget.
|
|
[278] lorantfy | 2004-02-28 15:02:24 |
61. feladat megoldása: A pozitív egészekből álló sorozat: a1,a2,a3,...am,...an,...am+n-1
Nevezzük az i db egymásutáni tagból álló számsort „i-lánc”-nak. Nekünk m és n láncokat kell összegeznünk. Legyen m<n. Írjuk az összegzendő láncokat 1-el eltolva egymás alá, külön az m és külön az n-láncokat. Így azonos tagok kerülnek egymás alá.
Látható, hogy m-láncból (m+n-1)-m+1= n db van, hasonlóan n-láncból m db.
Az Sn összegben m sor van tehát az összeadott azonos tagok együtthatói 1-től m-ig növekednek a1-től am-ig. Ezután an-ig minden együttható m, majd egyesével csökkennek az együtthatók, am+n-1 együtthatója 1 lesz.
Az Sm összegben n(>m) sor van, de az m-láncok hossza m, így itt is csak m db azonos tag kerülhet egymás alá, hiszen minden m-lánc 1-el el van tolva és m számú eltolás után az első lánc „elfogy”. Így az egymás alá kerülő azonos tagokat összeadva az együtthatók pontosan úgy alakulnak mint az Sn összegben.
Tehát Sn=Sm.
|
|
Előzmény: [277] nadorp, 2004-02-27 11:58:44 |
|
[277] nadorp | 2004-02-27 11:58:44 |
A Nehezebb matamatikai problémák között Sirpi [75] kitűzött egy példát. Ennek egyik "mellékterméke" az alábbi állítás.
61.feladat: Legyenek m,n tetszőleges pozitív egészek és tekintsünk m+n-1 darab tetszőleges valós számot. Képezzük az összes lehetséges módon n darab szomszédos szám összegét. Jelölje ezen összegek összegét Sn. Definiáljuk hasonlóképpen Sm-et is. Bizonyítsuk be, hogy Sn=Sm
|
|
[276] Hajba Károly | 2004-02-26 21:57:29 |
Kedves László!
Íme az én verzióm majdnem a Te stílusodban. (Először nem jöttem rá a szines trükködre, de aztán gyakoroltam inkább a TeX-et :o)
K3-K1 |
K1 |
K1-K2 |
K2-K1 |
K2 |
K2-K3 |
K3-K2 |
K3 |
K1-K3 |
6 |
18 |
6 |
5 |
17 |
6 |
4 |
15 |
5 |
3 |
12 |
4 |
5 |
16 |
6 |
4 |
14 |
5 |
3 |
11 |
4 |
2 |
9 |
3 |
4 |
13 |
5 |
3 |
10 |
4 |
2 |
8 |
3 |
2 |
7 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
5 |
1 |
2 |
6 |
2 |
1 |
3 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
17 |
58 |
20 |
16 |
57 |
20 |
16 |
56 |
19 |
|
HK
|
Előzmény: [274] lorantfy, 2004-02-26 07:45:45 |
|
[275] Csimby | 2004-02-26 21:13:06 |
Onogur és Lorantfy megoldásában is 19/36 valószínűséggel nyer Andris. Nem lehet jobbat találni? ill. hogyan lehetne bebizonyítani, hogy nem lehet?
|
|
|
|