| [2905] forex | 2009-04-04 14:42:56 |
 Sziasztok!
Bizonyítsátok be hogy tetszőleges k jegyű pozitív n egész számhoz létezik olyan kettőhatvány, melynek első k jegye rendre megegyezik n első k jegyével.
pl.: n=51 ----> 512 ; n=102 -----> 1024 ; n=20 ----> 2048 ;
|
|
|
| [2903] jenei.attila | 2009-04-04 09:08:53 |
|
A jó sorozatokat következőképpen számoljuk össze: egy n hosszúságú jó sorozatban az előző n-1 elemből álló sorozat is jó. Jelöljük an-nel a nem fehér színnel végződő n hosszúságú jó sorozatok számát, bn-nel pedig a fehérrel végződők számát. Ekkor a jó sorozatok száma (amit cn-nel fogunk jelölni) nyilván cn=an+bn és a1=4 b1=1.
an=an-1+4bn-1
, mivel nem fehérre végződő jó sorozatot úgy kapunk, hogy az n-1 -edik elem nem fehér és akkor az n-edik elem ugyanolyan színű, vagy az n-1 -edik elem fehér de akkor az n-edik elem 4 féle színű lehet. Hasonlóan meggondolva
bn=an-1+bn-1
a fehérre végződő jó sorozatok száma annak megfelelően, hogy ekkor a megelőző n-1 hosszú jó sorozatot fehér színnel folytatjuk. Egy kis alakítással kapjuk: c1=5, c2=13
cn=2cn-1+3bn-1
(mivel cn=an+bn)
bn=cn-1
,amiből végül
cn=2cn-1+3cn-2
másodrendű lineáris rekurzió adódik. Meglehet adni zárt alakban is, ezt másra hagyom.
|
| Előzmény: [2894] gubanc, 2009-04-01 11:51:00 |
|
| [2902] jonas | 2009-04-02 19:25:54 |
 Ja értem. Én úgy próbáltam színezni a pontokat, hogy bármelyik két szomszédos vagy különböző színű legyen, vagy az egyik fehér. Te viszont azt mondtad, hogy bármelyik két szomszédos pont legyen vagy azonos színű, vagy az egyik közülük fehér.
Ebben az esetben a megfelelő sorozat szerintem az A046717 lesz.
|
| Előzmény: [2898] gubanc, 2009-04-01 20:22:57 |
|
| [2901] gubanc | 2009-04-02 16:27:50 |
|
Látom, a legjobb úton haladsz a feladat általánosítása felé (Pl.: 5 szín helyett k szín ...). Csak dícsérni tudom ezt a kezdeményezést! :))
Előre is köszönet mindkettőtöknek, és az esetleges további hozzászólóknak is. (gubanc)
|
| Előzmény: [2900] BohnerGéza, 2009-04-02 15:19:38 |
|
|
| [2899] BohnerGéza | 2009-04-01 22:07:18 |
 Telhetetlen vagy gubanc!
(: Egy és két szín esetén tudnék segíteni. :)
(Sőt, egyelőre azt hiszem, három vagy több szín esetén lényegében ua. a feladat, esetleg a zárt alak megadásában lehetnek különböző nehézségűek. Azért megpróbálom komolyabban is.)
|
| Előzmény: [2894] gubanc, 2009-04-01 11:51:00 |
|
| [2898] gubanc | 2009-04-01 20:22:57 |
|
Sajnos még mindig nem világos számomra a dolog. Hogyan érted azt, hogy "el kell tolni eggyel a sorozatot"? Azt láttuk, hogy a sorozat első tagjának 5-nek kell lennie. Ha ehhez igazodunk, akkor az OEIS-ből belinkelt sorozatot kettővel (és nem eggyel) eltolva a1 = 5 és a2 = 21 adódna. Így meg a2-vel van egy kis probléma ... . Egyébként javasolom, hogy lépjünk túl a rekurziós alakon és n  3-ra próbáljuk megadni (ha lehet) explicit módon is a sorozat n-edik tagját ( és persze előbb az a2 helyes számértékét).
(Elnézést, ha valamit félreértettem volna.)
|
| Előzmény: [2897] jonas, 2009-04-01 19:00:06 |
|
|
| [2896] gubanc | 2009-04-01 16:06:19 |
|
Ha jól látom, az általad megadott hivatkozás a1 = 1 -et ír, ami ellentmond annak, hogy n = 1 esetén az egyetlen pontot - az öt szín miatt - ötféleképpen színezhetjük ki.
|
| Előzmény: [2895] jonas, 2009-04-01 15:28:31 |
|
