[289] Csimby | 2004-03-24 00:40:29 |
 65.feladat Bizonyítsuk be, hogy ha 0<x< /4, akkor x<(tgx + sinx)/2.
66.feladat Bizonyítsuk be, hogy tg 1°, sin 1°, cos 1° irracionális.
67.feladat (a+b+c)x2-2(ab+bc+ac)x+3abc=0 és 0<a<b<c Bizonyítsuk be, hogy az egyenlet egyik gyöke a és b közé a másik pedig b és c közé esik.
A feladatok a Nemzetközi Magyar Matematikai Versenyen voltak kitűzve, úgyhogy aki volt az ismeri a megoldásokat aki nem, annak meg jó szórakozást.
|
|
[288] lorantfy | 2004-03-23 22:56:49 |
 Kedves Károly és Fórumosok!
Éppen ideje volt már „földobni” ezt a témát! Ezt a feladatot én is hallottam már többféle változatban, cipókkal, tojásrántottával, de fahasábokkal és spórral még nem. Bennem meleg elmékeket kelt az utóbbi, de sokan szerintem már azt sem tudják mi az. ( Spór = spórhelt = sparhert = takaréktűzhely )
64. feladat: Valaki dombos úton kerékpárral ment A helyről B-be majd ugyanott vissza. Vizszintes úton v = 16 km/h, lefelé u = 24 km/h, felfelé pedig w = 12 km/h sebességgel haladt. Oda-vissza összesen 3 órát kerékpározott. Mekkora az AB távolság?
Akinek ez nagyon könnyű lenne:
64.b feladat: Milyen 60 km/h > u > v > w egész számokra van a feladatnak egyértelmű megoldása?
|
Előzmény: [287] Hajba Károly, 2004-03-22 15:19:25 |
|
[287] Hajba Károly | 2004-03-22 15:19:25 |
 Üdv Mindenki!
Felhozandó a Téma bedobok egy ide illő és egyszerű, akár az "Ujjgyakorlatok"-ba is illő 63. feladatot:
Három barátnő főzéshez készül, az egyik 5 db fát, a másik 3 db fát hozzott a spórba és így mindhármójuk megfőzött. A harmadik, mivel nem volt tüzifája, 8 forinttal járult hozzá a tüzifa költségekhez. A másik két barátnő milyen arányban osztozik igazságosan a pénzen?
HK
|
|
[286] Csimby | 2004-03-05 13:17:08 |
 Kedves Gyuri!
Megköszönném!
|
|
[285] Gyuri | 2004-03-05 12:16:51 |
 Kedves Csimby!
A 60. feladathoz irt kerdesedre a valasz: Lehet jobbat talalni, megpedig 21/36 a legnagyobb nyeresi esely Andris szamara. Hogyan lehet bizonyitani? Most nincs nalam, de egy rovidke C progival vegigneztem a lehetosegeket. Ha erdekel, elkuldhetem emailben.
Udv: Gyuri
|
Előzmény: [275] Csimby, 2004-02-26 21:13:06 |
|
[284] pragmaP | 2004-03-03 19:46:57 |
 Kedves László!
Köszönöm, hogy felhívtad a figyelmem az elegánsabb megoldásra. Én a és a arányából jöttem rá, hogy egyenlőszárú derékszögű háromszöget kell valahol találnom.
|
|
[283] lorantfy | 2004-03-02 20:11:49 |
 Kedves Tamás!
Örülök, hogy beírtad a megoldást – én nem mondtam, hogy nem kell megoldani, csak, hogy emlékeztet egy másik példára. Különösen a jó ábrákat imádom – és ez is az!
Ha jól megnézed, kiderül, hogy a szög megállapításához nem szükséges kiszámolni az átfogókat, elegendő az 1-2 befogójú derékszügű -ek egybevágóságára hivatkozni. Ezért is szeretik ezt a példát és variációit a 7. osztályos versenyfeladatokba berakni.
|
Előzmény: [282] pragmaP, 2004-03-02 18:13:30 |
|
[282] pragmaP | 2004-03-02 18:13:30 |
 62. feladat megoldása
Sajnálom, hogy már volt, de azért, ha már lerajzoltam, elküldöm.
A Pithagorasz-tételből ED= és EC= = . Tükrözzük AED háromszöget E pontra! Így ED'= . Ha be tudom bizonyítani, hogy D'C is , akkor ED'C egy egyenlőszárú derékszögű háromszög, ezért 45-°osak az alapon fekvő szögei. Ebből =135°.
A fentinek bizonyítása: BP=1, ha a D'P-t AB-vel párhuzamosan húztam. EA'=2, így A'B=1, ezért D'C=
|
 |
Előzmény: [280] lorantfy, 2004-03-02 11:33:04 |
|
|
|