|
[3029] jonas | 2009-09-27 20:48:37 |
 „Nem valószínűsíthető hogy hibás lenne, hiszen akkor minek őrizték volna 100 meg 100 éveken át a könyvtárban.”
Kivéve persze, ha csak egy nemrégi átírás vagy fordítás lenne a hibás.
|
Előzmény: [3027] djuice, 2009-09-27 19:25:51 |
|
[3028] jonas | 2009-09-27 20:46:48 |
 Én is ilyesmit próbáltam. A különbség az, hogy még kifejtés előtt a rekurziót szétszedtem két részre:
p0=1;pn+1=(1+x)pn
q0=0;qn+1=(1+x)qn+nx2
Ekkor könnyen belátható, hogy
xn=pn+qn
Mármost az első rekurziót triviális feloldani, a másodikat pedig ki kell fejteni, így két olyan összeget kaptam, aminek már ismert a kiszámítási módja, és nekem is végig kéne tudnom számolni, de elrontottam, és nem volt türelmem másodszor is nekiállni.
|
Előzmény: [3026] Euler, 2009-09-27 13:49:07 |
|
[3027] djuice | 2009-09-27 19:25:51 |
 Szia Borsos,
Nem valószínűsíthető hogy hibás lenne, hiszen akkor minek őrizték volna 100 meg 100 éveken át a könyvtárban. Erre cáfol az egyetemenünkön egy tanár állítása is, miszerint elképzelhető hogy a feladatot (megírása korában) fejben meg lehetett oldani, nem ám hogy ámítógép meg ezmegaz! :)
Nyilván akkoriban sokkal többen használták a koponyájukat fejszámolásra, mint ma, a kalkulátorok korában. Pl. Bolyai is remekül tudott akkoriban fejben gyököt vonni és 4-5 jegyű számokat összeszorozni, osztani. (mellesleg aki itt közülünk tud ilyet és megosztaná a módszerét, szívesen meghallgatnám, ui állítólag a szorobán oktatás lényege is ez lett volna, hogy vizuálisan tudjon az ember számolni, ne az ujján...)
Szóval a feladatba nekem is beletört minden próbálkozásnál a bicskám, hiába kezdtem az amúgy értelmezni se egyszerű feladatból kifejezni az ismeretleneket... A lényeg hogy lehet több megoldása is, mert a végén a leírás leszűkíti ezeket "négyzet alakba sorakozva", vagyis egész szám aminek gyöke is egész, ill. "3-szögű rend" a csoportosításnál valamilyen egészekből álló sorozatot takar. Ennyire sikerült segítség nélkül rájönnöm. A sorozat elvileg lehet szimmetrikus és asszimmetrikus is, pl így:
|
 |
Előzmény: [3025] Borsos, 2009-09-26 18:58:55 |
|
[3026] Euler | 2009-09-27 13:49:07 |
 A helyes válasz: y(n)=2(1+x) az n-ediken-1-nx. A megoldásom menete: feloldottam a rekurziót, ekkor megkaptam y(n)-t, aztán összegeztem egy csomó mértani sorozatot. Ha valakinek van egyszerűbb, kérem irja fel a fórumra.
|
Előzmény: [3022] Lóczi Lajos, 2009-09-25 23:53:41 |
|
|
|
|
[3022] Lóczi Lajos | 2009-09-25 23:53:41 |
 Legyen x rögzített valós szám és tekintsük az y0=1,
yn+1=(1+x)yn+nx2
rekurzív sorozatot. Adjuk meg yn explicit alakját csak x és n függvényében.
|
|
|