[3037] nadorp | 2009-10-29 15:24:20 |
Valamit nem értek vagy nem látok, de szerintem csak azt tudjuk, hogy tetszőleges a-ra
teljesül. Amit Te írtál, ott a jobb oldalon f(a) áll és nem a deriváltja. Hogy jött ez Neked ki ?
Másrészt az f-ről csak azt tudjuk, hogy deriválható és nem biztos, hogy folytonosan deriválható. Miért teljesül
|
Előzmény: [3035] jenei.attila, 2009-10-29 14:43:51 |
|
[3036] HoA | 2009-10-29 14:54:54 |
Én arról az oldalról próbáltam, hogy egészről valósra áttérve igazoljuk, hogy a függvény csak
alakú lehet, ahonnan már következik, hogy a 0 -beli deriválhatósággal van a baj.
|
Előzmény: [3035] jenei.attila, 2009-10-29 14:43:51 |
|
|
[3034] nadorp | 2009-10-29 14:11:01 |
Egy hónappal lemaradtam, de találtam egy szinte számolás nélküli megoldást.
yn+1=(1+x)yn+nx2
yn+1+nx=(1+x)(yn+nx)
yn+1+(n+1)x=(1+x)(yn+nx)+x
yn+1+(n+1)x+1=(1+x)(yn+nx+1)
Most már csak fel kell írni a fenti utolsó összefüggést az n=0,1,...,n-1 értékekre és összeszorozni őket. Kapjuk:
yn+nx+1=(1+x)n(y0+0.x+1)=2(1+x)n
yn=2(1+x)n-nx-1
Más:
Lóczi Lajos utolsó példájára szerintem csak az f(x)=0 a megoldás.
|
Előzmény: [3028] jonas, 2009-09-27 20:46:48 |
|
[3033] Lóczi Lajos | 2009-10-29 10:47:02 |
Legyen f olyan valós függvény, amelyik mindenhol értelmezve van és mindenhol deriválható. Tudjuk továbbá, hogy minden valós x esetén f(3x)=2f(x).
Adjuk meg az összes ilyen tulajdonságú f leképezést.
|
|
[3032] djuice | 2009-10-27 13:25:56 |
Az angol wiki is foglalkozik vele: http://tinyurl.com/yhhtvkh
|
|
[3031] djuice | 2009-09-28 19:14:04 |
NEM SEMMI! Hát le a kalappal, komolyan! Én már nem is merek többet itt kérdezni. :) Egy volt KGB-s se nyomozta volna ki tüzetesebben! :)))
Mindenesetre lelombozó a tény ami a példát illeti, elvesztette minden varázsát.
|
Előzmény: [3030] Borsos, 2009-09-28 05:55:23 |
|
|
[3029] jonas | 2009-09-27 20:48:37 |
„Nem valószínűsíthető hogy hibás lenne, hiszen akkor minek őrizték volna 100 meg 100 éveken át a könyvtárban.”
Kivéve persze, ha csak egy nemrégi átírás vagy fordítás lenne a hibás.
|
Előzmény: [3027] djuice, 2009-09-27 19:25:51 |
|
[3028] jonas | 2009-09-27 20:46:48 |
Én is ilyesmit próbáltam. A különbség az, hogy még kifejtés előtt a rekurziót szétszedtem két részre:
p0=1;pn+1=(1+x)pn
q0=0;qn+1=(1+x)qn+nx2
Ekkor könnyen belátható, hogy
xn=pn+qn
Mármost az első rekurziót triviális feloldani, a másodikat pedig ki kell fejteni, így két olyan összeget kaptam, aminek már ismert a kiszámítási módja, és nekem is végig kéne tudnom számolni, de elrontottam, és nem volt türelmem másodszor is nekiállni.
|
Előzmény: [3026] Euler, 2009-09-27 13:49:07 |
|