|
[3039] jenei.attila | 2009-10-29 16:56:12 |
 Húha, most meg én nem értem amit te írtál, de majd még gondolkodok rajta. Hogy f(0)=0, és f(3nx)=2nf(x), az teljes indukcióval nyilvánvaló (negatív n-ekre is). Képezzük a 0-hoz tartó sorozatot. Az itt felvett függvényértékek a képletünk szerint: . Ha f 0-ban deriválható, akkor 0-ban, ezekkel a pontokkal képzett különbségi hányados értékek (mivel f(0)=0):

véges határértékhez kell, hogy tartsanak. Ez azonban csak akkor lehetséges, ha f(a)=0. Az előző hozzászólásban valóban elírtam, lemaradt a nevezőből az a. De a lényeg ugyanaz.
|
Előzmény: [3037] nadorp, 2009-10-29 15:24:20 |
|
|
[3037] nadorp | 2009-10-29 15:24:20 |
 Valamit nem értek vagy nem látok, de szerintem csak azt tudjuk, hogy tetszőleges a-ra
teljesül. Amit Te írtál, ott a jobb oldalon f(a) áll és nem a deriváltja. Hogy jött ez Neked ki ?
Másrészt az f-ről csak azt tudjuk, hogy deriválható és nem biztos, hogy folytonosan deriválható. Miért teljesül

|
Előzmény: [3035] jenei.attila, 2009-10-29 14:43:51 |
|
[3036] HoA | 2009-10-29 14:54:54 |
 Én arról az oldalról próbáltam, hogy egészről valósra áttérve igazoljuk, hogy a függvény csak

alakú lehet, ahonnan már következik, hogy a 0 -beli deriválhatósággal van a baj.
|
Előzmény: [3035] jenei.attila, 2009-10-29 14:43:51 |
|
|
[3034] nadorp | 2009-10-29 14:11:01 |
 Egy hónappal lemaradtam, de találtam egy szinte számolás nélküli megoldást.
yn+1=(1+x)yn+nx2
yn+1+nx=(1+x)(yn+nx)
yn+1+(n+1)x=(1+x)(yn+nx)+x
yn+1+(n+1)x+1=(1+x)(yn+nx+1)
Most már csak fel kell írni a fenti utolsó összefüggést az n=0,1,...,n-1 értékekre és összeszorozni őket. Kapjuk:
yn+nx+1=(1+x)n(y0+0.x+1)=2(1+x)n
yn=2(1+x)n-nx-1
Más:
Lóczi Lajos utolsó példájára szerintem csak az f(x)=0 a megoldás.
|
Előzmény: [3028] jonas, 2009-09-27 20:46:48 |
|
[3033] Lóczi Lajos | 2009-10-29 10:47:02 |
 Legyen f olyan valós függvény, amelyik mindenhol értelmezve van és mindenhol deriválható. Tudjuk továbbá, hogy minden valós x esetén f(3x)=2f(x).
Adjuk meg az összes ilyen tulajdonságú f leképezést.
|
|
[3032] djuice | 2009-10-27 13:25:56 |
 Az angol wiki is foglalkozik vele: http://tinyurl.com/yhhtvkh
|
|
[3031] djuice | 2009-09-28 19:14:04 |
 NEM SEMMI! Hát le a kalappal, komolyan! Én már nem is merek többet itt kérdezni. :) Egy volt KGB-s se nyomozta volna ki tüzetesebben! :)))
Mindenesetre lelombozó a tény ami a példát illeti, elvesztette minden varázsát.
|
Előzmény: [3030] Borsos, 2009-09-28 05:55:23 |
|