[3124] Csimby | 2009-12-22 13:25:10 |
 Sziasztok!
Éreztem, hogy nem vagyok elég pontos :-(
Sirpi: 1 mozgatás := 1 eltolás (tetszőleges hosszú vektorral) vagy 1 forgatás (tetszőleges középpont körül tetszőleges szöggel) De amúgy ugyanaz a válasz mindhárom kérdésre akkor is ha forgatást nem engedünk meg, csak eltolást.
Jonas: Ügyes példa! És meglehet csinálni összefüggő darabokkal is (a többinél is ugyanaz a válasz, akkor is ha feltesszük, hogy összefüggőek a darabok).
A b. példában valami olyasmit akartam megfogalmazni (nem sikerült), hogy ne azért legyen nagy a lépésszám, mert "nagyok a távolságok" az elrendezésben. Pl. Jonas példájában sok lépés kell, de ehhez kellett egy nagyon hosszú alakzat (a zöld). Valahogy az alakzatok egymáshoz viszonyított arányát akartam megfogni (A "legkisebb alakzat" helyett persze azt kellett volna írnom, hogy "mindegyik alakzat" de így is hülyeség).
b. még egyszer, másképp:
- S(n) exp.
- Mindegyik alakzat egy < 100 oldalú sokszög.
- Az alakzat belefoglalható egy 100 sugarú körbe.
|
|
|
[3122] jonas | 2009-12-22 12:26:25 |
 A képen látható szerkezet három darabból áll, és ha elég hosszúra csináljuk, csak nagyon sok lépésben lehet a piros darabot kiszedni. Ha még hozzáveszünk mindhárom darabhoz egy nagy kört úgy, hogy ne akadályozza a darabok mozgatását, de azért nagyon távol se legyen, akkor meg lehet oldani az átmérős feltételt is.
|
 |
Előzmény: [3121] jonas, 2009-12-22 12:09:17 |
|
[3121] jonas | 2009-12-22 12:09:17 |
 A (b) kérdésre. Ha minden idomban elhelyezhető egy r sugarú kör, de az egész elrendezést magába foglalja egy R sugarú kör, ahol R/r konstans, akkor nyilván konstans sok idom van, mert több kis kör nem fér el a nagy körben. Így aztán az eredeti kérdést pontosítanod kéne.
Azt kell először eldönteni, hogy ilyen feltétellel konstans sok idommal lehet-e tetszőlegesen nagy minimális lépésszámot elérni. Ha nem szükséges, hogy az idomok összefüggőek legyenek, akkor szerintem lehet.
|
Előzmény: [3118] Csimby, 2009-12-22 00:59:19 |
|
[3120] jonas | 2009-12-22 12:00:23 |
 Azt, hogy “a legkisebb síkidomban elhelyezhető egy r sugarú kör”, úgy érted, hogy minden síkidomban elhelyezhető egy ilyen kör? Mert a legkisebb nem egész egyértelmű.
|
Előzmény: [3118] Csimby, 2009-12-22 00:59:19 |
|
[3119] Sirpi | 2009-12-22 10:26:57 |
 Pontosan mit értesz mozgatáson? Ha két síkidomom van, az egyik egy egységnégyzet, a másik pedig egy egységnégyzetekből kirakott labirintus (a négyzetek alkotják a falakat), és berakom a kisnégyzetet valahova a labirintus belsejébe, akkor ezt a konfigurációt 1, vagy csak nagyon sok mozgatással tudom szétszedni? Tehát a mozgatás történhet tetszőleges pályán vagy csak egyenesen? Lehet-e forgatni szétszedés közben?
Amúgy valami ilyesmivel biztos el lehet érni exponenciális hosszt.
|
Előzmény: [3118] Csimby, 2009-12-22 00:59:19 |
|
[3118] Csimby | 2009-12-22 00:59:19 |
 504.feladat Helyezzünk el n db síkidomot a síkon. Legyen S(n), hogy hány db mozgatással tudjuk őket "szétszedni" (akkor mondjuk, hogy szét vannak szedve, ha 1 eltolással bármely 2 egymástól bármilyen messzire elvihető). Van-e olyan elhelyezés alkalmas síkidomokra, hogy:
a. S(n) n polinomja, de annak eldöntése, hogy szétszedhető-e NP-teljes
b. S(n) nagyságrendje en. Továbbá a legkisebb síkidomban elhelyezhető egy r sugarú kör, az elhelyezést magában foglalja egy R sugarú kör és R/r konstans (nem függ n-től)
c. n=3, K tetszőleges poz. egész és S(n)>K
|
|
|
|
[3115] Róbert Gida | 2009-12-19 14:28:38 |
 Csak annyi a lényeges, hogy C(x)=n, (nem érdekes, hogy fixpontnál x=n). Mert akkor n csak nagyon kevés féle szám lehet, konkrétan binomial(d+9,9), ha n legfeljebb d jegyű. Ez d=21-re is csak 14307150 (ha x az hosszabb, mint 21 jegy,akkor C(x)<x, így nem lehet fixpont), ez pedig egy perc alatt végignézhető. Egy gráf is építhető, élnek egy (x,C(x)) felel meg. Hosszabb ciklusok keresése is ugyanígy mehet, tulajdonképpen az összes kört is megkereshetnénk, diszjunkt irányított körök (esetleg kettő hosszúak) és hurokélek uniójára esik szét a gráf, hiszen minden kifok 1 a gráfban. (minden 21-nél hosszabb szám elég sok iteráció után 21-nél rövidebbre esik, így itt is elég ezeket nézni).
|
Előzmény: [3114] Lóczi Lajos, 2009-12-19 12:22:37 |
|