Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3166] jonas2010-01-13 21:07:05

Szerintem ha 10 golyó van, akkor hármat kell húzni, mert akkor a várható nyeremény 2,16, míg ha csak kettőt húzunk, akkor 1,8. Még négyet is jobb húzni, mint kettőt.

Előzmény: [3165] Valezius, 2010-01-13 18:33:36
[3165] Valezius2010-01-13 18:33:36

Ja nem bocs, 10-nél 2 golyónál kell megállni a logika szerint.

Előzmény: [3164] Valezius, 2010-01-13 18:19:41
[3164] Valezius2010-01-13 18:19:41

Idáig én is eljutottam, csak még nem találtam ki, hogy kéne kezelni, ha nem egészre jön ki. A zárójel az egész részt jelent nálad?

Mert 10-re, akkor ez 2,7-et ad, azaz 2-őt. De ott az elv alapján 3 golyónál kell megállni.

Előzmény: [3163] HoA, 2010-01-13 17:17:06
[3163] HoA2010-01-13 17:17:06

A megoldás elárulása nélkül egy eredmény tipp:

k_{max} = \left [\frac{\sqrt{1 + 4n}+1}{2}\right ]

Előzmény: [3160] Sirpi, 2010-01-13 12:28:55
[3162] Sirpi2010-01-13 13:31:01

1) igen, 1-től n-ig, mindegyik egyszer

2) igen, a k. külünbözzön az első k-1 mindegyikétől.

3) igen, k a nyeremény.

Szóval bár pongyola voltam, mindent jól gondoltál :-)

Előzmény: [3161] HoA, 2010-01-13 12:40:06
[3161] HoA2010-01-13 12:40:06

- A golyók 1-től n-ig vannak számozva - minden szám egyszer szerepel?

- A "nem húztunk 2 egyformát" úgy értendő, hogy a k-iknak kihúzott golyó száma az addig kihúzott k-1 golyó egyikének számával sem egyezik?

- a nyeremény a kihúzott golyók DARABszáma, esetünkben k ?

Előzmény: [3160] Sirpi, 2010-01-13 12:28:55
[3160] Sirpi2010-01-13 12:28:55

Akkor egy saját feladat:

Adott n számozott golyó, amik közül visszatevéssel húzunk. Bármikor megállhatunk, és ha nem húztunk 2 egyformát, akkor nyereményként a kihúzott golyók számát kapjuk, ha viszont igen, akkor így jártunk, nem kapunk semmit. A kérdés az, hogy adott n-re hány golyót kell kihúznunk, hogy maximalizáljuk a várható nyereményünket.

[3159] djuice2010-01-11 11:45:23

Köszi, igazad van! Amúgy ma délelőtt újra végiggondoltam és teljesen mindegy hogy milyen sorrendbe és hányan érkeznek egyszerre, mert amely elsőleg megtérített feluból elindulnak, a következő oda érkezőt ott megeszik, tehát azon falu pogány marad. Akkor is ez áll fenn, ha egyszerre egy térítő működik, mert a kiindulási pontjához visszajutva (feltételezem, nem tudja mikor továbbindul az előző faluból, hogy a következő melyik lesz) ott őt is elkapják, ergo ekkor n-1, azaz 25 keresztény falu várja az odaérkezőket, akik automatikusan halálra vannak itélve, mert csak a megtérített falukba mehetnek, hisz nekik mind más a nevük kezdőbetűje. Tehát ha egyedül, ha többen érkeznek, mindig a kiinduló falvak a ciklus végére pogányok lesznek, ahová a nevük alapján már elsőnek nem érkezhet új térítő, ergo csak megtérített falvakba juthatnak először = kampec nekik. Ha mind a 26 egyszerre érkezne, akkor (nyilván egymás munkájáról nem tudva) az első továbbinduláskor automatikusan minden falu pogánnyá válik és ők elpusztulnak.

Ezek alapján, már nekem is világos, hogy a térítők hiába fizetnek életükkel, végül mindenki pogány marad. A tanulság: elég ha egy térítő megy oda, akkor a legnagyobb az eredményessége. :)

Előzmény: [3158] Valezius, 2010-01-11 00:24:22
[3158] Valezius2010-01-11 00:24:22

1. esetben, ha mind egymás után jönnek, akkor végül minden falu pogány lesz. És nem marad egyetlen falu sem, ami keresztény lenne.

Mivel feltételezhető, hogy a feladatnak egyetlen megoldása van, az csak az lehet, hogy minden falu pogány. Persze elképzelhető, hogy el van rontva a feladat, de szerintem ez most nem áll fenn. Legalábbis nekem kijött a megoldás :)

Előzmény: [3156] djuice, 2010-01-09 20:28:48
[3157] Maga Péter2010-01-09 21:30:15

Ha jól látom, a \beta függvény által meghatározott Lebesgue-Stieltjes-mértéknek az \alpha által meghatározott Lebesgue-Stieltjes-mérték szerinti Radon-Nikodym-deriváltja f. Ekkor a Radon-Nikodym-tétel szerint

\int g{\rm d}\beta=\int gf{\rm d}\alpha,

amit bizonyítanunk kellett. Ugye jól látom?

Annyian szoktak itt csintalankodni, most az egyszer én sem tudtam megállni, ezer bocs...:D

Előzmény: [3155] Cokee, 2010-01-08 21:42:15

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]