Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[3180] Maga Péter	2010-02-01 08:13:58
Nemhogy kellene, de ott is van:)..., nem olvastam el a zárójeles részt.
Előzmény: [3179] Maga Péter, 2010-02-01 08:11:25

[3179] Maga Péter	2010-02-01 08:11:25
Ez ügyes volt! Láttad valahol, vagy saját találmány? Talán kellene még az n $\leq$ p feltétel.
Előzmény: [3175] bily71, 2010-01-30 14:11:17

[3178] bily71

2010-01-31 11:10:16

Ennek egy speciális esete a Wilson-tétel, ahol n=1,

ekkor $(p-1)!\equiv\frac{(p-1)!}{(1-1)!}(-1)^{1-1}(\mod{p})$ ,

mivel 0!=1 és (-1)⁰=1, ezért $(p-1)!\equiv\frac{(p-1)!}{1}1\equiv{p-1}(\mod{p})$ .

Előzmény: [3177] m2mm, 2010-01-30 21:31:38

[3177] m2mm

2010-01-30 21:31:38

((n-1)!,p)=1 ,azaz $(p-n)!\equiv \frac{(p-1)!}{(n-1)!}(-1)^{n-1}$ <=> (p-n)!(n-1)! $\equiv$ (p-1)!(-1)^n-1 (mod p).

(p-n)!(n-1)! $\equiv$ (-n)(-n-1)(-n-2)...(-p+1)(n-1)!=(-1)^p-n(p-1)! (mod p). Tehát (-1)^p-n(p-1)! $\equiv$ (p-1)!(-1)^n-1-et kell bizonyítani (mod p). Osztva (p-1)!-ral(mely rel. prím p-vel) (-1)^p-n $\equiv$ (-1)^n-1-et kell igazolni.

Ha p=2, akkor n csak 1 lehet, ekkor mindkét oldal -1, ekkor az áll. igaz.

Ha p nem 2, akkor páratlan: p-n $\equiv$ n-1 (mod 2), (-1)^p-n $\equiv$ (-1)^n-1. Tehát igaz állításod.

Előzmény: [3175] bily71, 2010-01-30 14:11:17

[3176] Lóczi Lajos

2010-01-30 17:50:28

Valamely m nemnegatív valós szám esetén jelölje H_m azt a végtelen háromszögtartományt a nyílt jobboldali komplex félsíkon, amelynek z=a+bi (a>0) pontjaira fennáll, hogy |b| $\le$ ma.

Van-e olyan komplex függvény, amelyik értelmezve van a nyílt jobboldali komplex félsíkon (azaz a>0 esetén), ott (komplex értelemben) deriválható, és

- nem létezik a limesze az origóban, ha z $\to$ 0 és a>0 (vagyis ha z a jobb félsíkból tetszőlegesen jőve közelíti meg a nullát)

- viszont minden m $\ge$ 0 esetén létezik véges limesze az origóban, ha z $\to$ 0 és z $\in$ H_m (vagyis ha z a háromszögtartományban haladva tart a nullához). (Igaz-e továbbá, hogy van olyan példa, hogy ez a létező véges limesz m-től függetlennek is választható?)

[3175] bily71

2010-01-30 14:11:17

Igaz-e, hogy ha p $\in$ P, azaz prím, akkor

$(p-n)!\equiv\frac{(p-1)!}{(n-1)!}(-1)^{n-1}(\mod{p}),$

(n $\in$ N és 0<n<p)?

[3174] Horváth Bence	2010-01-21 19:49:56
Gézi ezt a feladatot nehéz meg csinálni de nagyon tetszik

[3173] BohnerGéza	2010-01-18 15:48:51
A félpályán túli rész egyforma... Megelőztek, de itt egy ábra.

Előzmény: [3171] Valezius, 2010-01-18 14:44:55

[3172] Radián	2010-01-18 15:43:56
Vegyük az egységsugarú kört és tegyük bele a négyzetünkbe(úgy hogy a négyzetünk és a kör középpontja egybeessen), majd forgassuk el úgy a körünket, hogy a kerületén kiválasztott A1 pont egybeessen a négyzet azon felezőpontjával (A2-vel), amely az R2 sugarú kör középpontja. Ha meghúzzuk az A1(=A2) pontból a megfelelő R1 sugarú kört akkor láthatjuk, hogy ez esetben négyzetünket nem osztottuk két egyenlő területű részre.(Hiszen R1<2 , így a kör a négyzetet két olyan pontban metszi melyek távolsága B ill C csúcstól (A2 eleme BC) kevesebb, mint 1/2. Így ha az R1 sugarú körrel (k1-gyel) eredeti körünket két egyenlő részre osztottuk, akkor négyzetünket a k1 kör nem fogja két egyenlő területű részre osztani.) Méghozzá az a rész lesz kisebb melyet tartalmaz a k1 kör. Így ahhoz hogy a négyzetünket két egyenlő területű részre oszthassuk egy R1-nél nagyobb sugarú R2 "körre" van szükségünk.
Előzmény: [3171] Valezius, 2010-01-18 14:44:55

[3171] Valezius

2010-01-18 14:44:55

Van egy egységsugarú kör, kijelölünk a kerületén egy pontot ahonnan R1 sugárral kört rajzolunk úgy, hogy a körív két azonos területű részre ossza a kört.

Van egy 2 egység oldalhosszúságú négyzetünk, az egyik oldal felezőpontjából R2 sugárral kört rajzolunk úgy, hogy a körív két azonos területű részre ossza a négyzetet.

Érzésre R1 vagy R2-e a nagyobb? Leginkább heurisztikus megoldás érdekelne, a konkrét értékek kiszámolása nélkül.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?