|
| [3196] m2mm | 2010-02-02 17:15:01 |
 Szép megoldás, enyémnél biztosan szebb. Egy egy fokkal nehezebb:
Bizonyítsuk be, hogy ha a,b,c valós számok, akkor
a4+b4+c4+3(a2b2+b2c2+c2a2) 2(a3b+b3c+c3a+ab3+bc3+ca3)
|
| Előzmény: [3193] sakkmath, 2010-02-02 13:59:56 |
|
|
| [3194] bily71 | 2010-02-02 14:06:58 |
 Ha nem, hát nem.
Átnézem mégegyszer, hogy rájöjjek, hol hibáztam. Egyébként nem az n=1 behelyettesítésre gondoltam. [3185]-ben megadtam egy rekurzív eljárást: i! aij(mod p), ahol j(i-1)!mod p). Nekem hirtelen úgy tűnt, hogy a rekurzió miatt (p-1)!-nek nincs más lehetősége, mint kongruensnek lenni p-1-gyel modulo p.
Lehet, hogy lefelejtettem egy felkiáltójelet?:)
|
| Előzmény: [3188] m2mm, 2010-02-01 21:13:36 |
|
| [3193] sakkmath | 2010-02-02 13:59:56 |
 0 (a+b-c)2(a-b)2+(b+c-a)2(b-c)2+(c+a-b)2(c-a)2=
=2(ab2c+abc2+a2bc+a4+b4+c4-a3b-a3c-ab3-ac3-b3c-bc3).
2-vel elosztjuk az egyenlőtlenséget, majd jobb oldalon az első három tagból kiemelünk abc-vel és kapjuk:
0abc(a+b+c)+a4+b4+c4-(a3b+a3c+ab3+ac3+b3c+bc3). Az abc=1 behelyettesítése után a kívánt egyenlőtlenség adódik. Végig azonos átalakításokat alkalmaztunk.
|
| Előzmény: [3189] m2mm, 2010-02-01 21:32:17 |
|
| [3192] Róbert Gida | 2010-02-02 00:10:01 |
 Igen, de én nem írtam olyanokat, hogy "igazán komoly tételem", sőt azt írtam az én feladatomra, hogy "Ezt könnyű igazolni". De valóban írhattad volna rá, hogy halálismert, az sem zavart volna.
"Nem ugattalak le, pedig én utána érdemben(!) hozzá tudtam szólni a dologhoz (ez most rólad nem mondható el)."
Ja, kb. 18 éve megvan Szalay Mihály számelmélet könyve ( 7 forintba került) Shapiro karakteres bizonyításával. Erre is mondhatnám, hogy halálismert.
|
| Előzmény: [3190] Maga Péter, 2010-02-01 21:37:30 |
|
|
| [3190] Maga Péter | 2010-02-01 21:37:30 |
 1. Sokat téptem a számat a Goldbach-topikon (meg hát mások is), most bily testhezálló dolgot csinált, végre rendesen. Amikor hülyeséget csinált, leszóltuk érte. Most nem csinál hülyeséget, ha ezért is leszóljuk, akkor azt fogja gondolni, hogy igazából mindegy, hogy mit csinál.
2. Amikor te a Goldbach-topikban megtetted a hozzászólást, ami szerint a Dirichletben nem a végtelen sok, hanem a legalább 1 prím a nehéz, akkor arra nem azt írtam, hogy ez halálismert. Nem ugattalak le, pedig én utána érdemben(!) hozzá tudtam szólni a dologhoz (ez most rólad nem mondható el).
3. Ha a gyereked beszélni tanul, gügyögésért ne vágd szájon. Valóban nem gügyögve kell beszélni, de didaktikailag messze nem optimális megoldás a szájonvágás.
|
| Előzmény: [3182] Róbert Gida, 2010-02-01 11:43:16 |
|
| [3189] m2mm | 2010-02-01 21:32:17 |
|
Remélem még nem volt, és igaz(saját alkotás): a,b,c valós számokra abc=1. Bizonyítsuk be, hogy a4+b4+c4+a+b+ca3b+b3c+c3a+ab3+bc3+ca3. Ha közismert lenne, akkor elnézést.
|
|
|
