Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[3242] Fálesz Mihály

2010-02-13 12:12:33

Írjuk inkább így:

$a = \frac{(x-z)y^\alpha + (y-x)z^\alpha + (z-y)x^\alpha}{ (y-x)(z-x)(z-y)}.$

Ha 0<x<y<z, akkor a nevező pozitív.

Ha $\alpha$ $\le$ 0 vagy $\alpha$ $\ge$ 0, akkor az $x^\alpha$ függvény konvex, a három pontra illesztett parabola felfelé áll, tehát a $\ge$ 0.

Ha pedig 0 $\le$ $\alpha$ $\le$ 1, akkor $x^\alpha$ konkáv, a parabola lefelé áll, tehát a $\le$ 0.

Előzmény: [3240] Lóczi Lajos, 2010-02-12 22:03:59

[3241] bily71	2010-02-12 22:53:59
És ha végtelen sok kongruenciából álló rendszerről van szó ugyanezen feltételekkel?
Előzmény: [3239] jonas, 2010-02-12 21:57:23

[3240] Lóczi Lajos	2010-02-12 22:03:59
a= $-\frac{-y x^{\alpha }+z x^{\alpha }+x y^{\alpha }-x z^{\alpha }-z y^{\alpha }+y z^{\alpha }}{(x-y) (x-z) (y-z)}$
Előzmény: [3237] Fálesz Mihály, 2010-02-12 11:31:26

[3239] jonas	2010-02-12 21:57:23
Nyilván nem, mert a modulusok relatív prímek, így mindegyik sorozat tagjaihoz egyet hozzáadva a kapott sorozatoknak van metszetük, és az ebben lévő számok egyik eredeti sorozatban sincs benne.
Előzmény: [3238] bily71, 2010-02-12 21:01:37

[3238] bily71	2010-02-12 21:01:37
Konstruálható-e inkongruens lefedőrendszer csak prím modulusú tagokból?

[3237] Fálesz Mihály	2010-02-12 11:31:26
Sikerült valakinek kifejezni az a együtthatót az x,y,z, $\alpha$ számokkal?
Előzmény: [3226] Fálesz Mihály, 2010-02-10 10:41:39

[3236] Róbert Gida	2010-02-12 00:44:36
De, halálismert. Specmatos gimnáziumban is ugyanezt a bizonyítást mondják el, latinnégyzetes rizsa nélkül.
Előzmény: [3231] bily71, 2010-02-11 12:49:08

[3235] Sirpi	2010-02-11 18:03:18
m2mm úgy érti, hogy a bizonyítás ilyen hosszúságban elmondható (gyakorlatilag változatlan formában) úgy, hogy nem ejted ki azt a szót, hogy latin négyzet. Mellesleg én is ezt a bizonyítást ismerem a tétel "alap" bizonyításának.
Előzmény: [3234] bily71, 2010-02-11 17:28:19

[3234] bily71	2010-02-11 17:28:19
Annyi köze van a latin négyzetekhez, hogy ha nem latin négyzetekről lenne szó, akkor nem biztos, hogy tudnánk párokat képezni, ugyanis nem lenne biztosított, hogy minden sorban szerepeljen az egyes, főleg, hogy csak egyszer, biztosítva a párok egyértelműségét, elvégre definíció szerint egy n×n-es latin négyzet az 1-től n-ig terjedő egész számokat tartalmazza úgy, hogy minden sorában és oszlopában egy szám csak egyszer szerepel.
Előzmény: [3233] m2mm, 2010-02-11 14:52:08

[3233] m2mm	2010-02-11 14:52:08
Ez korrekt megoldás, de ennek valójában semmi köze a latin négyzetekhez. Egyszerűen párokat képezel, ez az egyik legismertebb bizonyítása a tételnek.
Előzmény: [3231] bily71, 2010-02-11 12:49:08

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?