[3265] Lóczi Lajos | 2010-03-25 22:55:31 |
 Legyen a>0 adott valós szám. Mi lesz n esetén az

sorozat határértéke?
|
|
|
|
[3262] Alma | 2010-02-25 17:12:18 |
 Szerintem függ, hogy melyik az az adott elem k-as. Vegyük például azt a leegyszerűsített esetet, hogy a kockának két oldala van: 1,2 és n=3szor dobunk.
Azok a számsorok, melyekben az 11 elemkettes pontosan egyszer fordul elő: 112 és 211.
Azok a számsorok, melyekben a 12 elemkettes pontosan egyszer fordul elő: 112, 121, 122, 212.
A két eseménynek nem egyenlő a valószínűsége.
|
Előzmény: [3261] Láda19, 2010-02-25 16:21:43 |
|
[3261] Láda19 | 2010-02-25 16:21:43 |
 Lenne egy valószínűségszámítási probléma, amit a napokban kérdeztek tőlem, de még nem tudtam megoldani. Szeretném, ha valaki segítene.
Egy dobókockával n-szer dobunk, majd a dobások eredményét leírjuk egymás mellé. Mennyi a valószínűsége annak, hogy az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számokból képezett, adott elem k-as (k<n) pontosan egyszer előfordul az n hosszúságú számsorban?
|
|
|
|
[3258] Fálesz Mihály | 2010-02-19 12:41:32 |
 Számomra inkább az érdekes, hogy ezzel a módszerrel primitív gyökök felhasználása nélkül is ilyen röviden be lehet bizonyítani azt, hogy a akkor és csak akkor kvadradikus maradék mod p, ha a(p-1)/2 1(mod p), különben a(p-1)/2 -1.
(A kis Fermat-tétel párosítgatás és Wilson-tétel nélkül is kijön a szokásos bizonyítással: összeszorozzuk az a,2a,...,(p-1)a maradékokat.)
|
Előzmény: [3256] bily71, 2010-02-17 23:30:28 |
|
[3257] bily71 | 2010-02-18 21:45:01 |
 Én arra jutottam, hogy a le nem fedett számok halmaza végtelen. Gondoltmenetem a következő:
Vonjuk össze az egy modulushoz tartozó számtani sorozatokat, így minden 3-nál nagyobb prímhez kapunk egy olyan számsorozatot, amelyben két differencia váltja egymást. Írjuk fel a sorokat egymás után képzeletben. A sorok táblázatba rendezhetőek, a táblázatban a számok a prímek szorzata egyhatodának alsó, vagy felső egészrészének felelnek meg. Ezt a táblázatot azt hiszem már jól ismerjük.
Ha a le nem fedett számok halmaza véges lenne, akkor létezne k természetes szám, hogy e szám nem, de minden nála nagyobb fedett. Ez csak úgy lehetséges, ha minden új sorozat legkisebb olyan tagja, amely eddig egyik sorozatnak sem volt tagja fedi a k után következő olyan számot, amelyet az előző sorozatok nem fedtek le, (remélem eddig érthetően fogalmaztam).
Jelölje an az n-edik le nem fedett számot, bn pedig az n-edik sorozat azon legkisebb tagját, amely nem szerepelt egyik eddigi sorozatban sem. Mivel a táblázat a főátlóra szimmetrikus, ezért , ebből következik, hogy an<bn, így soha nem fedheti, mert az an=bn soha nem teljesül.
Jól következtettem? Eléggé tömören fogalmaztam, ha nem érthető, bővebben kifejtem.
A nem fedett számok egy nevezetes számsorozat tagjaival egyértelműen megfeleltethetőek .
|
Előzmény: [3253] bily71, 2010-02-16 20:04:32 |
|
[3256] bily71 | 2010-02-17 23:30:28 |
 Két eset lehetséges:
1. a nem kvadratikus maradék modulo p. Ekkor a Wilson-tétel miatt

ebből
ap-1 1 (mod p),
ebből
ap a (mod p).
2. a kvadratikus maradék modulo p. Ekkor a Wilson-tétel miatt

ebből

ebből ugyancsak a kis Fermat-tételt kapjuk.
(Az előző megoldásom második része részben hibás).
|
Előzmény: [3252] Fálesz Mihály, 2010-02-15 10:16:52 |
|