Fórum: Érdekes matekfeladatok

75. feladat:

Vegyünk 1000 darab egységkockát, mely egy része fémből, másik része fából van. Legfeljebb hány fémkockák lehet beépíteni egy belőlük kialakított nagy 10*10*10-es kockába úgy, hogy ezen nagykocka bármely két szemközti lapja között ne legyen fémes vezetőképesség. (Az egységkockák élei legömbölyítettek, tehát csak két lapszomszédos fémkocka között fut áram)?

HK

ps: A megoldásról Sirpinek van egy szép ábrája, gondolom a végén majd beilleszti, s aki ismeri mélyen hallgasson. :o)

Ragozzuk tovább a 74. feladatot:

Keressünk 2-es, 3-as, stb. számrendszer alapszámaira hasonló táblázatokat. Pl a 2-esre:

... db 0

... db 1

HK

Kedves Zoli!

Na, így már jó. De ahogy gyermekkorunk cirkuszi bohóca mondta, mikor elvették tőle a hegedűjét:

Van másiiiiiiiiiiiiiiiiik!!! :o)

HK

Akkor talán így jó lesz:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1db 7db 3db 2db 1db 1db 1db 2db 1db 1db

Kedves Zoli!

Valamit félreérthettél, mivel minden szám szerepel már egyszer a táblázatban, így a kitöltendő helyre 0 már nem kerülhet, de legalább 1 vagy nagyobb számnak kell lennie.

A már beírt és a még beírandó számok figyelembevételével kell kitölteni a táblázatot. :o)

HK

74.feladat megoldása:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6db 2db 1db 0db 0db 0db 1db 0db 0db 0db

Remélem jól értettem a feladatot!

Újabb próbálkozás a 3. feladat megoldására és a túrórudi másik felének megszerzésére:

Megpróbáltam átgondolni azt a megoldást amit hónapokkal ezelőtt írtam és megpróbálom kicsit összeszedettebben leírni, de a lényeg ugyanaz:

Az abc kis betűi nem a konkrét papokra és falujukra utalnak, hanem változónevek. (de x paphoz most is x falu tartozik) Legyen időben az első hittérítő: a, ő a faluból indul. Legyen az a falu, ahol meghal: b. Az a és b között terjedő partszakaszról biztosan nem indult még senki mire a pap b faluba ért (hiszen ha lettek volna innen induló papok, akkor a pap meghalt volna az a faluhoz legözelebbi ilyen indulási faluban). Tekintsük most a b papot. Ő b-ből indult. Az a falu amelyben megették legyen c. A b és c között terjedő partszakaszról még biztosan nem indult senki sem mire b pap a c faluba ért. Vizsgáljuk a c papot. Ő c-ből indult. Az a falu amelyben megették legyen d. A c és d között terjedő partszakaszról még biztosan nem indult senki sem mire c pap a d faluba ért. ... Így szépen végighaladunk óramutatóval ellentétes irányban a szigeten (mindig az a következő pap akinek az útját így végig követjük, aki onnan indult, ahol az előző meghalt). Előbb-utóbb találunk egy olyan papot, aki az a faluban halt meg, hiszen ebből a "papmegfigyelő" módszerből amit leírtam világos, hogy az ilyen módon megfigyelt papok közül semelyik kettő sem halhatott meg ugyanabban a faluban, de mivel 26 falu és 26 pap van, biztosan lesz aki a faluban halt meg. Ez még nem jelenti azt, hogy már minden pap meghalt, minden falu pogány lett. De most már olyan helyzetben vagyunk, hogy azok a faluk amelyekből eddig indultak papok, pogányok lettek (hiszen utoljára mindegyikben megettek egy papot). Időben azoktól a papoktól függetlenül akikkel már foglalkoztam, akármikor akár honnan ha indul egy pap akivel eddig még nem foglalkoztam , az rögtön meghal, hiszen azok a faluk amikből eddig nem indultak papok, hívő faluk lettek (akkor amikor ezek a faluk még pogány faluk voltak, nem indulhattak onnan, hiszen akkor ezekkel a papokkal már foglalkoztunk volna, az elején a felsorolásban). Így az összes indulási falu pogány lesz, vagyis mind a 26 falu pogány lesz.

74. feladat:

Töltsétek ki helyesen azalábbi táblázatot:

Mi a helyzet az emberevők szigetével? Jó lenne megbeszélni a megoldást.

Kedves László!

A feladatot jól értetted, de sajnos ez:

"Ez azt jelenti, hogy van legalább egy piros mező, amely nem érhető el másik piros mezőről sem vizszintes, sem függőleges sorból, sem átlósan. Tehát ezen piros mező sorában, oszlopában és átlóiban csak kék mezők állhatnak. "

Nem igaz! Először én is itt száltam el ... Elég könnyű olyan konstrukciót mutatni, ahol noha nem bejárható egy szín, mégis az ezzel a színnel színezett négyzetek mindegyikéhez van vele egy átlóban/sorban/oszlopban másik ugyanilyen színű négyzet és így ketten (vagy esetleg még többen) alkotnak olyan elszigetelt csoportot amely nem kapcsolódik a többi, ugyanilyen színű négyzethez.

Egyenlőre tehát csak annyit tehetünk fel, hogy ha egy szín nem bejárható, akkor van legalább két erre a színre színezett négyzet amely nincs egy átlóban/oszlopban/sorban.