Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3380] Tóbi2010-11-30 01:10:28

M2-ben persze \binom{a+k-1}{i} van, nem \binom{a}{i}.

Előzmény: [3379] Tóbi, 2010-11-30 01:08:15
[3379] Tóbi2010-11-30 01:08:15

Legyen a=8000000,~k=\binom{90}{5}, a nyeremény 1. Az első esetet Füge már jól kiszámolta:

M_1=\sum_{i=1}^{a} \binom{a}{i} k^{-i}(1-\frac{1}{k})^{a-i} \frac{1}{i+1}=0.91392

A 2. estben k szelvény van, mindegyik 1/k eséllyel nyer, így a nyeremény várható értéke egyenlő egy biztosan nyerő szelvény várható értékével. Ez az előzőek szerint számolható, csak a helyett a+k-1 további szelvény rontja az esélyeinket.

M_2=\sum_{i=1}^{a+k-1} \binom{a}{i} k^{-i}(1-\frac{1}{k})^{a+k-1-i} \frac{1}{i+1}=0.58515~(<0.63212=1-e^{-1})

Az összegeket Maple-lel számoltam ki, i=100-ig.

Előzmény: [3376] Róbert Gida, 2010-11-29 15:39:04
[3378] Róbert Gida2010-11-29 22:43:33

A második nem jó: b-ből kiválasztod a telitalálatosokat, aztán pedig a \binom {90}{5} szelvényből a telitalálatosokat.

Amúgy, ha csak közelítő eredmények érdeklik az embert, akkor elég elmenni addig, hogy legfeljebb mondjuk 100 telitalálat volt (már 100-nak is roppant kicsi az esély), továbbá nem racionális számokkal számolni, hanem lebegőpontossal, ha nem akarunk több millió jegyű számokkal szórakozni.

Előzmény: [3377] Füge, 2010-11-29 20:23:06
[3377] Füge2010-11-29 20:23:06

Ha mindegyik szelvényt különbözően töltjük ki akkor biztosan 1 szelvénnyel fogunk nyerni, tehát a nyereményünk csak attól függ, hogy a többi szelvényből hány db nyert. Legyen a nyeremény: N, i db 5ös találat a 8.000.000 szelvényből és az egyszerűség kedvéért 8.000.000=a

M_1=\sum_{i=0}^a\left[\binom{a}{i}\left[\frac{1}{\binom{90}{5}}\right]^i\left[1-\frac{1}{\binom{90}{5}}\right]^{(a-i)}\frac{N}{i+1}\right]

A második részt két változóval írtam fel, összesen k db telitalálat, ebből n db a miénk. b=8.000.000+\binom{90}{5}

M_2=\sum_{k=1}^b\left[\binom{b}{k}\left[\frac{1}{\binom{90}{5}}\right]^k\left[1-\frac{1}{\binom{90}{5}}\right]^{b-k}\sum_{n=0}^k\left[\binom{\binom{90}{5}}{n}\left[\frac{1}{\binom{90}{5}}\right]^n\left[1-\frac{1}{\binom{90}{5}}\right]^{\binom{90}{5}-n}\frac{nN}{k}\right]\right]

Gondolom, erre lehetne írni egy programot, ami szépen kiszámolja, de sajnos én nem tudok. Remélem, hogy jó, mert megszenvedtem a TeX-szel mire beírtam :)

[3376] Róbert Gida2010-11-29 15:39:04

A példa amúgy az idei Ankéton szerepelt: http://www.komal.hu/hirek/anket/2010/program2010.h.shtml Juhász István előadása.

Ez viszont már saját:

515. feladat Tegyük fel, hogy amikor már sokan játszanak a nagy nyereményért 8 millió szelvény érkezik be egy héten átlagosan. Mi történik, ha csak mi beszállunk és beküldünk \binom {90}{5} szelvényt. Mikor nagyobb a várható nyereményünk és mennyi (csak az ötös nyereményosztályban), ha véletlenszerűen töltjük ki a szelvényeket, vagy, ha mindegyiket különbözően?

(Csak egy hétig játszunk. Lottónál egy adott nyereményosztályban mindenki ugyanannyit kap.)

Előzmény: [3371] Füge, 2010-11-28 19:55:48
[3375] Sirpi2010-11-29 14:16:38

Mert \lim_{n \to \infty}(1 + \frac an)^n = e^a, és most a=-1, meg van egy 1+ az elején.

Előzmény: [3374] Füge, 2010-11-29 12:43:49
[3374] Füge2010-11-29 12:43:49

És ez miért van?

[3373] R.R King2010-11-28 21:23:52

1-1/e

Előzmény: [3372] Róbert Gida, 2010-11-28 20:21:04
[3372] Róbert Gida2010-11-28 20:21:04

Helyes. Szép matematikai konstanssal mihez van közel a valószínűség?

Előzmény: [3371] Füge, 2010-11-28 19:55:48
[3371] Füge2010-11-28 19:55:48

p=1-\left(\frac{\binom{90}{5}-1}{\binom{90}{5}}\right)^\binom{90}{5}\approx 0,632

Előzmény: [3370] Róbert Gida, 2010-11-28 16:59:50

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]