Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[3455] Csimby	2011-06-22 09:57:05
Most elég fáradt vagyok, de jónak tűnik, szép! Az én példám ez lett volna: Legyen T=GF(2)(x,y) a GF(2) feletti kétváltozós rac.fv. test. T²={f² \| f $\in$ T} a T egy részteste és legyen A a T² feletti altér 1,x,y bázissal, ennek 1 eleme, de xy nem eleme, tehát nem test vagy test szerinti mellékosztály. Ugyanakkor $a:=\frac{f_1^2(x,y)}{g_1^2(x,y)}+x\frac{f_2^2(x,y)}{g_2^2(x,y)}+y\frac{f_3^2(x,y)}{g_3^2(x,y)},$ tehát a² $\in$ T² (tagonként lehet négyzetre emelni) és így $a^{-1}=\frac{a}{a^2}\in A.$ Az is igaz amúgy, hogy csak 2-karakterisztikában van ilyen példa és csak végtelen additív részcsoportra.
Előzmény: [3454] Maga Péter, 2011-06-22 09:11:12

[3454] Maga Péter

2011-06-22 09:11:12

Legyen k egy 2 karakterisztikájú test. Legyen k'=k(x,y), a kétváltozós racionális függvénytest. Ebben x és y nem négyzetelemek. Bővítsünk a $\sqrt{x}$ és $\sqrt{y}$ elemekkel, a kapott test legyen K.

Legyen a keresett test K.

A K test k'-vektortér, tekintsük az $1,\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{xy}$ bázist.

Legyen a keresett A halmaz a $\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{xy}$ elemek által generált altér. Ez valóban additív részcsoport. Be kell látnunk, hogy A^-1 $\cup$ {0}=A. Ez azért igaz, mert $a\sqrt{x}+b\sqrt{y}+c\sqrt{xy}$ reciproka (a,b,c nem mind 0) $\frac{a\sqrt{x}+b\sqrt{y}+c\sqrt{xy}}{a^2x+b^2y+c^2xy}$ (érdekes melléktermék, hogy a nevező sohasem 0, bár ez elemien is belátható).

Ha A egy résztest szerinti mellékosztály lenne, akkor tetszőleges nem-0 elemével osztva megkapnánk ezt a résztestet. De a megadott A halmazt $\sqrt{x}$ -szel osztva az $1,\sqrt{y},\sqrt{xy}$ generálta k'-alteret kapjuk, ami nem test, hiszen szorzatként adja $\sqrt{x}$ -et.

Előzmény: [3448] Csimby, 2011-06-18 22:26:48

[3453] Maga Péter	2011-06-19 22:19:52
Jaj, pardon, természetesen tiszta hülyeség, amit írtam. Igazából először egy kicsit másra gondoltam, de az nem volt jó, gondoltam, kijavítom. Hát ez lett belőle...:P
Előzmény: [3452] Csimby, 2011-06-19 20:08:35

[3452] Csimby

2011-06-19 20:08:35

Igen, minden résztest a saját maga szerinti triv. mellékosztály, tehát a résztestek nem jó példák.

Viszont a te példádat meg nem értem. Mondjuk $\frac{1}{z-1}+\frac{1}{z+1}=\frac{2z}{z^2-1}$ az miért lesz lin. törtfv.?

Előzmény: [3450] Maga Péter, 2011-06-19 16:38:43

[3451] Maga Péter	2011-06-19 17:27:45
Mondjuk a komplex test felett vegyük az $\frac{az+b}{cz+d}$ alakú (lineáris) törtfüggvényeket. Két ilyen összege ilyen, egy ilyen reciproka is ilyen, és reciprokként minden nem-0 előáll. Ha ez valamilyen K résztest szerinti mellékosztály, akkor ez konkrétan maga a test, mert az 1 benne van. Viszont ez nem lehet, például z² nincs benne, pedig a z benne van. A nagy test mondjuk a teljes komplex racionális függvénytest.
Előzmény: [3448] Csimby, 2011-06-18 22:26:48

[3450] Maga Péter	2011-06-19 16:38:43
Ez szerintem nem jó: ha A maga egy test, akkor test szerinti mellékosztály. Vagy nem értem jól a feladatot...?
Előzmény: [3449] jonas, 2011-06-19 12:57:50

[3449] jonas	2011-06-19 12:57:50
Mondjuk lehet T=A=R. Vagy akár T=R és A=Q, mert 1 $\in$ A önmagában garantálja, hogy A nem lehet egy résztest multiplikatív mellékosztálya, hiszen 1 biztosan benne van a résztestben.
Előzmény: [3448] Csimby, 2011-06-18 22:26:48

[3448] Csimby

2011-06-18 22:26:48

527. feladat Adjunk példát olyan T testre és benne A additív részcsoportra, hogy A={0} $\cup$ A^-1, ahol A^-1={a^-1 | a $\in$ A,a $\neq$ 0} és A nem a T egy résztestjének multiplikatív mellékosztálya.

Pl.: A:=iR= "tisztán képzetes számok C-ben", teljesíti A={0} $\cup$ A^-1-t viszont ez az R-résztest egy mellékosztálya.

Vagy GF(9)-ben x³+x=0 gyökeire szintén teljesül A={0} $\cup$ A^-1, viszont ez GF(3) egy mellékosztálya.

[3447] lorantfy	2011-06-06 18:04:02
Ha gyakorolni akarod a kirakást itt megteheted. Ki tudod rakni a fordított sorrendet?
Előzmény: [3446] lorantfy, 2011-06-03 23:54:20

[3446] lorantfy	2011-06-03 23:54:20
Kezdőknek egy kis segítség: itt
Előzmény: [3445] lorantfy, 2011-06-03 23:37:21

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?