| [3505] bily71 | 2011-11-03 21:42:36 |
 534. feladat. Legyen A:={a| p P, sN*, a=ps-1}, ahol s rögzített, P={ prímek}, N*={1,2,3,...}.
Mutassuk meg, hogy  sN*  qP : |Aq|<s,
ahol Aq:={a| qP, aA, q|a}, ahol q|a jelentése: q osztója a-nak, (Aq A)!
|
|
| [3504] jonas | 2011-10-28 17:57:58 |
 Azt hiszem, mivel elég rég óta nem szólt hozzá senki, most már elárulhatom, melyik ismert geometriai tétel is a [3489] hozzászólás-beli feladat.
A Papposz-Pascal tételről van szó. Ennek a kimondását és egy analitikus bizonyítást meg lehet találni a Reiman: Geometria és határterületei könyvben a 17.4. szakaszban.
|
| Előzmény: [3496] Lóczi Lajos, 2011-10-09 15:55:52 |
|
| [3503] jonas | 2011-10-10 21:25:11 |
|
Egyébként nektek sosincs bűntudatotok, ha itt olyan jó feladatokat adtok föl, amit jobban is föl lehetne használni, mondjuk KöMaL feladatnak, más versenyre, vagy valamilyen gyakorlaton házi- vagy vizsgafeladatként?
|
|
|
| [3501] jonas | 2011-10-10 21:18:37 |
|
Azt mondod, a térgörbékhez kapcsolódik? Akkor biztos az a jeleti a görbe általános pontjának első deriváltját, mivel az szerepel legtöbbször; b talán a második derivált és így az (a×b)×b mondjuk a görbület iránya.
|
| Előzmény: [3497] Lóczi Lajos, 2011-10-09 16:31:48 |
|
|
| [3499] jonas | 2011-10-09 17:53:04 |
|
Miért maradt ki a d betű? Talán azért, hogy egyértelmű legyen, egyrészt az a,b,c vektorok tartoznak egybe (látható is a képletekből, hogy lehet egymás között cserélgetni őket), a d,e,f vektorok pedig egy másik hármast alkotnak. (Mi lehet a d vektor? Nos, d=r×s=s×t=t×r.)
Hogy melyik geometriai tétel van a háttérben, azt még nem mondom el, hadd gondolkozzon egy kicsit a többi olvasó.
|
| Előzmény: [3496] Lóczi Lajos, 2011-10-09 15:55:52 |
|
| [3498] jonas | 2011-10-09 17:09:56 |
|
Igen, azt hiszem az “antikommutatív” tényleg jobb. Továbbá azt kellett volna írnom, hogy a skaláris szorzat és a vektoriális szorzat is “bilineáris”, vagyis bármely tényezőben lineáris.
Utánanéztem ennek a Jacobi-azonosságnak. Azt mondja ki, hogy bármely x,y,z térbeli vektorokra
(x×y)×z+(y×z)×x+(z×x)×y=0
Nekem ez az azonosság nem volt túl ismerős. Megnéztem: a Reiman könyvben nem szerepel (ez a régi, 1986-os kiadás).
Az arányossági konstans látható a [3491] hozzászólás-beli bizonyításból: a tényező a -cd=-(a×b)c vegyes szorzat.
|
| Előzmény: [3495] Lóczi Lajos, 2011-10-09 15:48:06 |
|
| [3497] Lóczi Lajos | 2011-10-09 16:31:48 |
 Itt van végül még egy azonosság. Legyenek a, b és c térvektorok, jelölje . a skaláris, × pedig a vektoriális szorzást.
533. feladat. Számítsuk ki az alábbi kifejezés értékét:
[(a×c)×a+(a×b)×b][(a×b).(a×b)][a.a]-[(a×b)×a][((a×b)×a).((a×c)×a+(a×b)×b)]+a[(a×b).(a×b)]2-(a×b)[a.a]2[(a×b).c]
Végül egy kérdés:
-- vajon melyik geometriai tétel áll a háttérben? (Segítség: a [3486]-beli és a fenti azonosság a térgörbék tulajdonságainak leírásához használt egyik klasszikus formulahármas lineáris algebrai bizonyításánál használható fel. A harmadik szükséges azonosság [3491]-ben már szerepelt.)
|
|
|
