Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[3542] jonas	2012-01-15 09:54:37
Ügyes feladat.
Előzmény: [3541] Sirpi, 2012-01-15 07:40:05

[3541] Sirpi

2012-01-15 07:40:05

Tegnap este találtam ki ezt a feladatot, és szerintem érdekes:

Van-e két olyan nem szomszédos pozitív egész, hogy a köztük lévő minden számra teljesül, hogy nem relatív prím a két szám valamelyikéhez? (pl. a 90, 98 pár jó lenne, ha a 97 nem lenne köztük.) Egyébként sikerült is megoldani.

[3540] Róbert Gida	2012-01-12 01:08:26
Megvan: Euler: 2r $\le$ R és a harmadik feladatból triviálisan következik a második egyenlőtlenség.
Előzmény: [3539] Róbert Gida, 2012-01-12 00:47:15

[3539] Róbert Gida

2012-01-12 00:47:15

Első feladatra: ha a háromszög tompaszögű, akkor trivi, mert a szorzat akkor negatív. Egyébként számtani-mértani egyenlőtlenség, majd Jensen egyenlőtlenség a [0,Pi]-n konkáv cos fv-re

Második feladatra nincs tippem.

Utolsó feladat: cos-ra használhatod a cos tételt, $r=\frac Ts$ és $R=\frac {abc}{4T}$ , ahol T a terület, s a félkerület. Továbbá T-re a Héron képletet. Ekkor mindenhol már csak a,b,c szerepel, azaz egy azonosságot kell kapnod, ha mindent behelyettesítesz. (itt már nem is lényeges, hogy ezek egy háromszög oldalai is.)

Előzmény: [3537] onkiejoe, 2012-01-11 23:45:20

[3538] onkiejoe	2012-01-11 23:48:13
Elnézést, azt hiszem, nem jól sikerült a linkelés. Talán most: 12. és 9. feladat
Előzmény: [3537] onkiejoe, 2012-01-11 23:45:20

[3537] onkiejoe

2012-01-11 23:45:20

Sziasztok! Lenne néhány feladatom, amin jó pár napja ülök, de egyszerűen nem tudom lebirkózni őket. Már mindent megpróbáltam, amit tudtam, de nem tudok rájönni a megoldás kulcsára. Két szélsőérték-feladat (igazolni kell minden háromszögre, melynek szögei A, B és C, valamint megmondani, hogy milyen A, B, C esetén van egyenlőség):

cos(A)*cos(B)*cos(C) $\le$ 1/8

(itt a * sima szorzásjel akar lenni)

cos(A)+cos(B)+cos(C) $\le$ 3/2

A feladat "trükkje" az lenne, hogy nem szabad deriválást alkalmazni. Egyébként innen származnak: (12. és 9. feladat) És van még egy, ez már nem szélsőérték (szintén bizonyítandó, az előzőektől függetlenül):

cos(A)+cos(B)+cos(C)=(r+R)/R

(r: beírható kör sugara, R: körülírt kör sugara)

Minden segítséget, választ, és esetlegesen megoldást is előre köszönök!

(És elnézést kérek, hogy nem igazán ismerem ki magam a program kód- és jelrendszerén.)

[3536] Sirpi

2011-12-19 08:32:31

Igen, ez jó. Én ezt találtam:

$\left(kn+1\right)\left(2(k+1)n+1\right)-\left(2kn+1\right)\left((k+1)n+1\right)=n$

Előzmény: [3535] Kemény Legény, 2011-12-18 19:10:23

[3535] Kemény Legény

2011-12-18 19:10:23

Róbert Gida megoldását továbbgondolva:

(k²n+1)((k+1)²n+1)-(k(k+1)n+1)²=n

Előzmény: [3532] Sirpi, 2011-12-18 17:57:06

[3534] jonas	2011-12-18 18:41:48
Hmm, várj, ez így nem jó, mert két összetett számot kértél. Akkor még gondolkozom egy kicsit.
Előzmény: [3533] jonas, 2011-12-18 18:40:56

[3533] jonas	2011-12-18 18:40:56
Az n pozitív egész számot szeretnénk előállítani. Ehhez keressünk egy p prímet, ahol n<p. Ekkor bármilyen k természetes számra n=(p^k+n)-p^k. Mármost (p^k+n) relatív prím p^k-tól, mert az utóbbinak az egyetlen prímosztója a p, az előbbi pedig nem osztható p-vel.
Előzmény: [3529] Sirpi, 2011-12-18 10:51:32

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?