[356] joe | 2004-05-15 19:16:15 |
A 78. feladathoz hasonló, de talán egy kicsit érdekesebb és elegánsabb megoldású a következő:
79. feladat: Tetszőleges n természetes számra állítsuk össze az A és B betűkből az összes lehetséges n betű hosszúságú szót. Osszuk e szavakat két halmazba, Pn-be és Nn-be aszerint, hogy egy adott szóban a BA betűcsoport előfordulásainak száma páros vagy páratlan (a nullát páros számnak tekintjük). Például a BABBBBA szó és az AAAAAAB szó a P7 halmazba, az AABBABB szó és a BABAABA szó az N7 halmazba tartozik. Határozzuk meg, mely n számokra van a Pn és az Nn halmaznak ugyanannyi eleme.
Hogy őszinte legyek, a 78. feladat megoldása nem túl szép, a 79.-re azonban ismerek egy ritka érdekes bizonyítást, ami eltér a "hivatalos" megoldástól és szerintem sokkal szebb.
Ha valaki tudna valamit mondani az ilyen feladatok eredetéről és mélyebb jelentőségéről, azt megköszönném.
|
|
[355] joe | 2004-05-14 18:49:38 |
Mint új fórumos, egy feladattal kezdeném:
78. feladat: Tetszőleges n természetes számra állítsuk össze az A és a B betűkből az összes lehetséges n betű hosszúságú "szót". Jelölje pn azon n hosszúságú "szavak" számát, melyek nem tartalmaznak sem négy egymást követő A betűt (AAAA csoportot), sem három egymást követő B betűt (BBB csoportot). Határozzuk meg a következő kifejezés értékét
|
|
|
[354] skg | 2004-05-13 19:49:14 |
Hi!
Régebben beszéltetek itt a bűvös kockáról (rubik) azt szeretném megkérdezni, hogy tudtok-e olyan lapot, ahol van valami róla?
|
|
|
|
|
|
|
[348] nadorp | 2004-04-27 15:42:14 |
Megoldás a 77. feladatra.
Legyen legelő középppontja O, sugara 1. A karó helye legyen P, a kötél hossza r ( lásd az ábrát). A P középpontú r sugarú kör messe a legelőt a Q és R pontokban.
Legyen RPQ=. Nyilván tompaszög, hiszen ellenkező esetben a két körív közti terület nagyobb a legelő felénél és az is látszik, hogy . A két körív közti terület egy körcikkre és két egybevágó körszeletre bontható, a területre:
Mivel , ezért
Ezt az egyenletet csak közelítőleg lehet megoldani, =109,19o körül van.Innen r=1,16 egység.
|
|
|
[347] lorantfy | 2004-04-27 12:33:01 |
Az 59. feladat így szólt: Oldjuk meg a
egyenletet, ha (x,y)R2 !
Az 59. feladat megoldása: A logaritmus „hasában” álló A kifejezés:
így log2A1.
A jobb oldali B tört nevezője: y2+4y+6=(y+2)2+22, így B1.
A két oldal csak akkor lehet egyenlő, ha log2A=B=1. tehát y = -2. A = 2-ből cos2xy=1. cos2(-2x)=cos2(2x)=1, amiből cos2x=1 vagy cos2x=-1, 2x=k.
Tehát , ahol kZ.
|
Előzmény: [343] Hajba Károly, 2004-04-27 00:15:48 |
|