[3649] w | 2013-01-13 21:25:23 |
 Mutassuk meg, hogy tetszőleges xi>0, si valós számokra fennáll (i=1, 2, ..., n):
.
|
|
[3648] ibiro | 2012-12-08 22:26:04 |
 Az algoritmus remek és tényleg megérti egy hetedikes is, de biztos nem igy kapjuk meg a legkevesebb számú lépést (12,36,324,26244,26243,...,2012) és az algoritmus szerint ez az egyetlen megoldás, a valóságban pedig több is van.
|
Előzmény: [3647] w, 2012-12-08 21:14:42 |
|
[3647] w | 2012-12-08 21:14:42 |
 Mi választjuk-e meg a-t és b-t?
Erre egy trviális algoritmus: páros n=2k-ból k2 képezhető, ahol k2>2k, ha (k-1)2>1, k>2, n>4; páratlan n=2k+1-ből k(k+1) képezhető, itt k(k+1)=k2+k>2k+1, ha , , . Tehát szig. mon. növ. sorozatot képezhetünk n0>4 esetén, végül n=n-1+1 -ből n-1 képezhető, elég nagy sorozattag választásával így lecsökkenthetünk a szükséges számra. N>4-re tetszőleges M elérhető, de az is látszik, hogy N 4 esetén csak M N érhető el.
Ilyen módon ez könnyen hetedikes szint. A megoldások és lépések minimális száma nem ilyen egyszerű, finoman fogalmazva.
|
Előzmény: [3645] ibiro, 2012-12-08 11:45:22 |
|
[3646] w | 2012-12-08 20:48:35 |
 Prímszám-e: 4545+5454?
|
|
[3645] ibiro | 2012-12-08 11:45:22 |
 "Ha az n természetes számot felirjuk n=a+b alakba (ahol a,b szintén természetes szám), akkor helyettesitjük n-t az ab szorzattal és folytassuk az eljárást. Elindulva 12-vel, eljutunk-e 2012-ig ?". Én ismerek két megoldást (próbálkozással), de vajon hány megoldása van a feladatnak és átalánosan. ha elindulunk N-től eljutunk-e M-ig ? Minimálisan hány lépésben ? Megjegyzem, az eredeti feladat VII. osztályosoknak volt feladva.
|
|
[3644] Róbert Gida | 2012-12-01 00:10:20 |
 "Az ellenpéldádtól csak úgy szabadulok meg ha még hozzáadom "a és b természetes számok és ab>1"."
Akkor az a=1;b=3-at mondom ellenpéldának. De, hogy valamit mondjak is: a,b>1-et célszerű feltenni, és akkor már igaz lesz az állításod (valamivel kevesebb is elég, de nem lényeges). Wilson tételből jön ki:
(p-1)! -1mod p, ha p prím. Az is igaz, hogy összetett n-re: (n-1)! 0mod n, kivéve, ha n=4, ez jelent is egy külön esetet majd a feladatban.
|
Előzmény: [3643] ibiro, 2012-11-30 21:25:20 |
|
[3643] ibiro | 2012-11-30 21:25:20 |
 Ismét igazad van. Az ellenpéldádtól csak úgy szabadulok meg ha még hozzáadom "a és b természetes számok és ab>1". Bevallom, az eredeti tételt én írtam át a és b formába, de ezek szerint nem figyeltem oda eléggé és eltorzult a dolog. Ime itt az eredeti: "Let p and p+k be positive integers, with (p, p+k) = 1. Then: p and p+k are both prime iff (p-1)!(p+k) + (p+k-1)!p + 2p+k is congruent to 0 (mod p(p+k))". Sajnos innen is kihagyták hogy p>=1 és k>0. Az is igaz hogy (mod 1)-et csak ellenpéldáknál szokták használni ! Azért érdekesnek tartom most is ezt a tételt.
|
Előzmény: [3641] Róbert Gida, 2012-11-29 18:17:51 |
|
|
|
|