[3691] w | 2013-02-21 15:26:54 |
"Hát, alaposan túlbonyolítottátok." - Ízlés kérdése, pl. szerintem a módszerem hasznosabb (a tiéd valóban szebb megoldás). Ezt mutatja, hogy a Te becslésed csak az eredeti egyenlőtlenségre jó (illetve egy csekély általánosításra), az (a) állításnál nem válik be.
"Csak tudnám, hogy ez az egyenlőtlenség miért "érdekes"..." - Az egyenlőtlenség (és főként az eredeti feladat) nem érdekes, ami érdekes, az az, hogy legalább 10-féle bizonyítása és 3-féle általánosítása van. A megoldási módszerek az érdekesek és tanulságosak.
Amúgy pedig a (b) változatra is gondolkodás nélkül alkalmazhatnánk az új változók bevezetését, csak bonyolult lenne.
|
Előzmény: [3690] Fálesz Mihály, 2013-02-20 18:56:28 |
|
[3690] Fálesz Mihály | 2013-02-20 18:56:28 |
Hát, alaposan túlbonyolítottátok.
Jól ismert, hogy a terület és a (fél)kerület(négyzet) összehasonlításához az (s-a), (s-b) és (s-c) számok számtani és mértani közepeit érdemes venni:
tehát , egyenlőség csak s-a=s-b=s-c, vagyis szabályos háromszögre.
Ha az oldalak négyzetösszege kell, akkor ezután jöhet a számtani-négyzetes az oldalakra.
(Csak tudnám, hogy ez az egyenlőtlenség miért "érdekes"...)
|
Előzmény: [3689] w, 2013-02-20 10:54:27 |
|
[3689] w | 2013-02-20 10:54:27 |
Nem lövök le túl sokat, ha elmondom: az (a) részt a Róbert Gida által mondott módszerrel könnyebben meg lehet oldani, mint az eredetit, ujjgyakorlat. Átrendezve:
.
Legyen x=-a+b+c, y=a-b+c, z=a+b-c, a Hérón-képlet miatt:
. Átírva az egyenlőtlenséget:
ismert, ekv. átalakítások miatt az eredeti is igaz.
|
Előzmény: [3688] w, 2013-02-20 07:52:28 |
|
|
[3687] Róbert Gida | 2013-02-19 21:46:12 |
Nagyon ismerősnek tűnik. Gondolkodás nélkül: ha a,b,c egy háromszög oldalai, akkor a=y+z,b=x+z,c=x+y, ahol x=s-a,y=s-b,z=s-c és x,y,z>0 és ez visszafelé is igaz, ez nagyon hasznos az összes ilyen tipusú feladatnál, a háromszög kilőve. Héron képlettel: . Ezt beírva és négyzetre emelve a két oldalt és rendezve a bizonyítandó: , ez pedig a számtani-mértani miatt igaz, az is látszik, hogy egyenlőség pontosan akkor van, ha x=y=z, azaz szabályos háromszögnél.
|
Előzmény: [3686] w, 2013-02-19 19:37:40 |
|
[3686] w | 2013-02-19 19:37:40 |
Adott egy háromszög, oldalai: a, b, c; területe t. Igazoljuk:
.
|
|
[3685] jenei.attila | 2013-02-19 12:10:49 |
Megnéztem a megoldást, szerintem a két konstrukció hasonló elvű, csak az enyém egyszerűbb. Egyébként először én is ezt a "hivatalos" megoldást adtam meg, és azután egyszerűsítettem.
|
Előzmény: [3684] m2mm, 2013-02-19 00:26:45 |
|
[3684] m2mm | 2013-02-19 00:26:45 |
1 megoldásra emlékszem, az a hivatalos, megtalálható a 3681 hozzászólás linkjében. És igen, RMM a mostani hiv. név, régen volt ez RMMS, nekünk RMMC(C for competition) néven volt ismert.
|
Előzmény: [3683] jenei.attila, 2013-02-16 08:42:56 |
|
|
|