Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3702] w2013-04-07 09:18:45

Próbáld meg faktorizálni. Ha k páros, a kifejezés is páros lesz, úgyhogy a páratlan k számok esete számít.

45(2k+1)+(5(2k+1))4=410k+5+(10k+5)4=...

(Már kiírtak megoldást a korábbi hozzászólásokban.)

Előzmény: [3701] gyula60, 2013-04-06 23:09:43
[3701] gyula602013-04-06 23:09:43

Ha segít valamit az, hogy a számítógépem megnézte az összes 45k+(5k)4, (k=1,2,...,109) alakú számokat és false választ adott. Ebből talán felállítható egy sejtés, de a válasz nálam is meghaladja jelenlegi tudásomat.

Előzmény: [3646] w, 2012-12-08 20:48:35
[3700] gyula602013-04-06 22:05:08

Szeretnék egy számelméleti problémát ismertetni:

Van-e kapcsolat a következő \frac{1}{3\root3\of36-6\root3\of6+1} tört nevezőjének gyöktelenítése és a 36x3+6y(y2-3xz)+z3=1 háromismeretlenes diofantoszi egyenlet megoldása között, ha tudjuk, hogy a tört nevezőjének együtthatói adják az egyenlet egyik megoldását?

[3699] w2013-03-13 21:21:57

Lehet a feladatot általánosítani, lényegében ugyanazok a mozzanatok lesznek benne, mint az A.561-ben.

Előzmény: [3670] w, 2013-02-05 16:59:02
[3697] w2013-02-28 20:48:10

Kicsit elbonyolítottad*: az

16(((s-b)(s-c))2+((s-c)(s-a))2+((s-a)(s-b))2)\lea4+b4+c4

egyenlőtlenség AM-GM miatt nyilván igaz: pl.

((s-b)(s-c))^2\le \Big(\frac{s-b+s-c}2\Big)^4, ahol s-b+s-c=a. Innen egyenlőség esete is adódik.

-

*Persze ízlés kérdése, hogy teljes négyzetes alakra hozod-e.

Előzmény: [3696] sakkmath, 2013-02-28 14:45:49
[3696] sakkmath2013-02-28 14:45:49

Használjuk fel Kiss György: Amit jó tudni a háromszögekről című cikkének eredményeit:

először az rra = (s-b)(s-c), rrb = (s-c)(s-a), rrc = (s-a)(s-b) összefüggéseket, később pedig a jól ismert, következő helyettesítéseket: s-a = x, s-b = y, s-c = z, illetve: a = y+z, b = z+x, c = x+y .

Előzmény: [3695] w, 2013-02-23 16:53:45
[3695] w2013-02-23 16:53:45

Igen, el van bonyolítva. Helyette inkább:

\sqrt{r_a^2+r_b^2+r_c^2}\le\frac{\sqrt{a^4+b^4+c^4}}{4r}.

Előzmény: [3694] sakkmath, 2013-02-23 15:16:28
[3694] sakkmath2013-02-23 15:16:28

A saját egyenlőtlenséged két oldala mértékegység szempontjából nem egyezik. Valamit elírhattál.

Előzmény: [3692] w, 2013-02-21 22:08:17
[3693] sakkmath2013-02-22 00:03:20

A hozzászólásod végén említett A. 536. feladat két megoldással is szerepel a Fórumon. Lásd Tibixe megoldását itt: Lejárt határidejű KÖMAL feladatokról - [657]

Előzmény: [3692] w, 2013-02-21 22:08:17
[3692] w2013-02-21 22:08:17

Köszönöm a hozzászólást, a Pedoe-egyenlőtlenséget nem ismertem, csak a Weitzenböck-öt és a Hadwiger-Finsler-t.

Egyetértek, a háromváltozós egyenlőtlenségek nem túl izgalmasak, leginkább a (még) több változós egyenlőtlenségekre való gyakorlásra vagy módszerek megismerésére. (Manapság még a KöMaL A-ban néha szerepel ilyen, pl. A.571, de mint láttuk, azt is végig lehet tolni akár AM-GM-mel is :-). )

Ha már egyenlőtlenségeknél tartunk, mutatok sajátot is (szokásos jelölésekkel):

\frac{r}R\sqrt{r_a^2+r_b^2+r_c^2}\le\sum_{cyc}\Big(\frac{a\cdot sin\alpha}2\Big)^2.

Nem valami szép, sok minden bele van erőltetve, de azért van benne némi gondolkodás is.

Ezenkívül kitűznék egy nehezebb feladatot is, aki tud, mondjon megoldást.

Előzmény: [3698] Fálesz Mihály, 2013-02-21 18:45:00

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]