[369] syllabus | 2004-05-26 00:02:54 |
 81:
Négy eset lehetséges:
1. 2. 3. 4. 10 11 11 00 01 00 01 10
1. eljárás: Két szembenlévőt megfogom és mindkettőt megcserélem. 2. eljárás: Két egymásmellett lévőt megfogom és mindkettőt megcserélem. 3. eljárás: Két egymásmellett lévőt megfogom és az egyiket megcserélem.
1. lépés: Alkalmazom az 1. eljárást.
Az 1. esetben kinyílt, a 2. eset marad, a 3. és 4. egymásba átvált.
2. lépés: 2. eljárás.
A 2. esetben kinyílt, a 3. és 4. egymásba átvált vagy marad.
(Már csak 3-1-es lehet a kapcsolók állása. :)
3. lépés: 3. eljárás.
Vagy kinyílt, vagy 1-es vagy 2-es esetbe került a zár.
4. lépés: 1. eljárás.
Ha 1-esben volt, akkor kinyílt, ha 2-esben akkor maradt 2-eske.
5. lépés: 2. eljárás.
Heuréka! :)))
|
|
[368] syllabus | 2004-05-25 23:26:31 |
 Kedves László!
Azért kérdeztem, mert ha meg tudjuk a fentet és a lentet különböztetni, akkor ha 3-1 után ellentétest fogunk meg, akkor már egy lépésben kinyithatjuk a zárat.
|
|
[367] Csimby | 2004-05-25 22:53:41 |
 Onogur, nem mondom még meg a megoldást, hátha valaki kitalálja (egyébként én csak olyat ismerek ami az első 1 millió tagra bizonyítja, hogy nincsen benne csak 3 négyzetszám, de szerintem azzal a módszerrel meglehet csinálni teljesen (még nem tettem meg, tehát gonosz dolog volt kitűzni a példát), ráadásul amit ismerek megoldást az is csak algoritmus, de hát vannak itt nálam okosabbak akik majd kitalálják ;-)) Segítség: A sorozat különböző mod.-al vett maradékait kell vizsgálni és így egy csomó kiesik (hiszen minden mod.-ra megvan, hogy mely maradékok nem tartozhatnak négyzetszámokhoz.)
|
Előzmény: [362] Hajba Károly, 2004-05-24 23:58:07 |
|
[366] lorantfy | 2004-05-25 22:15:53 |
 Kedves Károly!
Kösz az infót! Nem fogtam fel első olvasásra ezt a magában álló kapcsolót, hát hozzáköltöttem egy lámpát. Igy persze túl egyszerű lenne.
81. feladathoz: Szerintem nem lényeges, hogy le vagy fel vannak kapcsolva a kapcsolók, mert azt írja: a zár akkor nyit, ha mindegyik kapcsoló azonos állásban van.
|
Előzmény: [364] Hajba Károly, 2004-05-25 10:07:53 |
|
[365] syllabus | 2004-05-25 21:36:12 |
 Azt szeretném kérdezni a 81-es feladathoz, hogy mikor megfogunk két kapcsolót akkor azt érezzük, hogy különböző állásban vannak, vagy azt, hogy az egyik "fel" van kapcsolva a másik "le"?
A feladat tehát arra megy ki, hogy véges algoritmust adjunk, vagy egy elég sok lépésben "nagyon valószínű" eljárást keresünk?
|
|
[364] Hajba Károly | 2004-05-25 10:07:53 |
 Kedves László!
Újrafelbukkant Gyuri szellemes feladatain én is elgondolkoztam.
A 81. feladatnál szerintem nem lehet 100 % biztonságú stratégiát kialakítani, de még gondolkodom rajta. A 82. feladatot pedig ismerem. Itt a kapcsoló csak egy állapotot mutat, de nem égőt kapcsol, így egy rab csak akkor jut újabb infóhoz, ha éppen ő van kinn sétán és megnézi a kapcsoló aktuális állapotát.
HK
|
Előzmény: [363] lorantfy, 2004-05-25 09:31:53 |
|
[363] lorantfy | 2004-05-25 09:31:53 |
 Kedves Gyuri!
Örülök, hogy újra látunk itt a Fórumon és a két jó példának is.
81. feladathoz: Két lyukat választhatunk ki. Vagy szomszédosakat választunk: pl.A-B, vagy átlósan kettőt: pl. A-C. Két kiválasztás után 3 kapcsolót biztos azonos állásba tudunk állítani, legyen ez a 3 A-B-C. Ha a D kapcsoló is ebben az állásban van, akkor a zár kinyílik.
Ha nem, akkor tudjuk hogy D ellenkező állásban van.
Ezután a következő a taktika: Kiválasztunk két lyukat, de csak akkor váltjuk át az egyik kapcsolót, ha ellenkező kapcsoló állást tapasztalunk. Ha a D kapcsolót váltottuk át, a zár kinyílik, ha nem akkor két-két kapsoló azonos állásban fog állni, pl. A és D 1-es, B és C 0 állásban.
Ezután viszont csak akkor fogjuk mindkét kiválasztott kapcsolót átváltani, ha azonos a kapcsoló állás. Ekkor a zár kinyílik.
Egyetlen apró kérdés maradt: Lehetséges-e ezt véges lépésben elvégezni?
82. feladathoz: A megbeszélésen minden rab kapjon egy sorszámot, amit megjegyez és megjegyzi még azt is, mi az utolsó sorszám. A cella falára mindegyik felkarcol egy táblázatot, annyi oszloppal ahányan vannak. Az éppen kint lévő rab annyiszor kapcsolja fel és le a lámpát, amennyi a sorszáma. Ekkor a cellában lévők tesznek egy x-et a megfelelő oszlopba, Ő meg a saját oszlopába, mikor visszaviszik. Ha bármelyik rabnál minden oszlopban lesz legalább egy x, akkor szólhat, hogy kész.
|
 |
Előzmény: [361] Gyuri, 2004-05-24 14:08:19 |
|
[362] Hajba Károly | 2004-05-24 23:58:07 |
 A 80. feladathoz:
A Fibonacci-számok birodalmába vezet a matematika.lap.hu oldalon található "ugródeszka" - aljas link :o)
Pl.: Fib(300)-ig nincs négyzetszám, de van néhány prím; találtam egy képletet, de nem sokra mentem vele:
ahol x1 és x2 a x2-x-1=0 egyenlet gyökei.
HK
|
Előzmény: [359] Csimby, 2004-05-23 22:59:42 |
|
[361] Gyuri | 2004-05-24 14:08:19 |
 Kedves Mindenki!
A mostani feladatokkal még nem barátkoztam meg, de van két ajándékom.
81.feladat: Egy körlap alakú zárat kell kinyitni. Szimmetrikusan, 4 lyuk található a körlapon. Mindegyik lyukban van egy kétállású kapcsoló, melyek nem látszanak. A zár akkor nyit, ha mindegyik kapcsoló azonos állásban van. A kapcsolók állása viszont kitapintható! Lehetöségünk van kiválasztani két lyukat, majd oda egy-egy kezünkkel benyúlni, majd a kapcsolók kitapintása után azokon állítani. Miután ezt megtettük, a körlap alakú kapcsolótábla forgásnak indul, majd újra megáll. De hogy az eredeti helyzetéhez képest miként, arról semmit nem tudunk, hisz a forgás nagyon gyors volt. Ezután ismét kiválaszthatunk két lyukat, és az elöbb leírt módon operálhatunk. Ismét forgás következik. És így tovább!
Kinyitható-e a zár biztosan? Feltéve persze, hogy nem jelölhetjük meg a lyukakat! Megj.: ábrát nem csináltam, elnézést!
82.feladat: Egy börtönben 100 rab van. Az örök mindennap kiengednek egy rabot sétálni. A választás véletlenszerü. (Ha vki épp tegnap volt kint, attól még ma is kimehet, ilyenfajta megkötések nincsenek.) Megegyeznek a rabokkal, hogy mindenkit elengednek, ha a rabok szólnak, hogy már mindannyian voltak kint legalább 1x sétálni. Viszont a rabok a megegyezés ill. az utána következö stratégia megbeszélése után már nem tudnak egymással kommunikálni. Mindössze 1 kapcsoló van az udvaron, amit kapcsolgathat az éppen kint lévö rab. Tehát tfh. kezdetben a kapcsoló le van kapcsolva. A rabok kitalálták a stratégiát, ezután már az említett módon zajlanak a napok. Mi legyen a strat.? Természetesen ha korábban szólnak, azaz még nem is volt kint mindenki, akkor ugrott az egész. Feltehetö továbbá, h mindenki akárhányszor ki is tud menni, tehát nem halnak meg, meg ilyenek.
Jó fejtörést! (A másodikat még én sem tudom, ma kaptam egy barátomtól.)
|
|
[360] Hajba Károly | 2004-05-24 01:09:41 |
 Kedves Csimby!
Én eddig 3-at találtam: a0=1;a1=1;a12=144. Az Excell 15 jegy pontosságával a73=806.515.533.049.393-ig nincs újabb. Efölött az Excell már alkalmatlan, programozói gyakorlatom nincs, hogy írjak egy rövid rutint, s általam nem ismert egy Fib(n)=... közvetlen képlet, melyből esetleg lehetne következtetni valamit.
Kiváncsi vagyok a Te megoldásodra is.
HK
|
Előzmény: [359] Csimby, 2004-05-23 22:59:42 |
|