[3784] Ali | 2013-09-13 10:38:22 |
Legyen g(x)=f(x)-x, és gn(x)=g(g(...g(x)...)). Az értelmezési tartományra tett megszorítás miatt g(x)0 x0 esetén.
Megoldva a gn+2(x)+gn+1(x)-2gn(x)=0 másodfokú lineáris rekurziót ( g0(x):=x, g1(x)=g(x) ),
gn(x)=(-2)n[x-g(x)]/3 +[2x+g(x)]/3, n2
Ha x>g(x), akkor elég nagy páratlan n-re, míg x<g(x) esetén elég nagy páros n-re ellentmondás. Így g(x)=x és f(x)=2x.
|
Előzmény: [3777] w, 2013-09-02 22:15:48 |
|
|
[3782] juantheron | 2013-09-10 05:54:02 |
Solution for real a,b,c in
a[a]+c{c}-b{b}=0.16
b[b]+a{a}-c{c}=0.25
c[c]+b{b}-a{a}=0.49
Where [x]= Integer part of x
and {x}= fractional part of x
|
|
[3781] HoA | 2013-09-04 23:31:16 |
A :-) -ból sejtem, észrevetted, hogy ez valójában a közismert izogonális pontos megoldás átírva komplexre.
A feladat talán éppen ezért érdekes: Hogyan derül ki a komplex megközelítésből, hogy a módszer csak 120o -nál kisebb szögű háromszögre működik?
|
Előzmény: [3780] Fálesz Mihály, 2013-09-04 18:44:31 |
|
|
[3779] HoA | 2013-09-04 10:54:29 |
, ahol t=1+i,u=-2+3i,v=-3-2i Legyen továbbá z'=z-u,t'=t-u,v'=v-u . . Felhasználjuk, hogy és ( ujjgyakorlat ) . Legyen Ekkor
és innen a sokszög egyenlőtlenség miatt
Numerikusan . ~ 7,84
Feladatnak hagyom annak bzonyítását, hogy létezik is olyan z' - és innen z - érték, melyre f(z) felveszi minimális értékét – például a megfelelő z kiszámításával.
|
Előzmény: [3775] juantheron, 2013-09-02 21:15:26 |
|
[3777] w | 2013-09-02 22:15:48 |
A következő függvényegyenlet leginkább a megoldási módszere miatt hasznos/érdekes :
f(f(x)-x)=2x.
|
|
|
[3774] w | 2013-08-11 16:48:19 |
Igen. Sok, az előbbihez hasonló feladat generálható. Olyan szám kell nekünk, melyre az
(*)
összeg a lépések során invariáns marad, ahol P jelöli a zsetonok helyeinek halmazát. Az előbbi feladatban x+y=(x+1)+y+x+(y+1)-ra redukálódik a (*) egyenlet, ahol megfelel célunknak. Miért is? Úgy általában, olyan számra van szükségünk, melyre
,
azaz az első síknegyed súlya véges. Ez éppen (-1;+1) esetén következik be, és ekkor
a mértani sor összegzőképlete szerint. A feladatokhoz pedig a P(x) polinomot rendelhetjük, amiről tudjuk, hogy van -1 és +1 között nemnulla gyöke, és tükrözi a zsetonok változását, azaz erre redukálódik a (*) egyenlet egy lépésnyi változás során. A VV-s példában ez a polinom P(x)=2x1-1 volt.
Aki ismer további alkalmazásokat erre a módszerre, örömmel olvasnám azokat.
|
Előzmény: [3771] Micimackó, 2013-08-07 13:22:20 |
|
|