Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[3787] koma	2013-10-04 20:25:34
-De furán írta ki-, szóval állítólag az emberek két százaléka tudja megoldani, és szerintem azért jóval többen képesek lehetnek rá, ti hogyan vélekedtek?
Előzmény: [3786] koma, 2013-10-04 20:22:50

[3786] koma

2013-10-04 20:22:50

Sziasztok, a véleményetekre lennék kíváncsi, szerintem nagyon sokan ismeritek a feladványt:

Ezt a feladatot Einstein írta. Azt mondta, hogy az emberek 98

Tények: 1. 5 ház van, különböző színüek. 2. Minden házban él egy-egy ember, mindegyik más nemzetiségű. 3. Az öt tulajdonos különböző italokat fogyaszt, különféle cigit szív és más-más állatot tart. 4. Nincs két olyan tulajdonos aki ugyanazt az állatot tartaná, ugyanazt a cigit szívná, vagy ugyanazt az italt inná.

1. A brit a piros házban lakik. 2. A svéd kutyát tart. 3. A dán teát iszik. 4. A zöld ház a fehér ház bal oldalán van. 5. A zöld ház tulajdonosa kávét iszik. 6. Az a személy aki Pall Mall-t szív madarat tart. 7. A sárga ház tulajdonosa Dunhill-t szív. 8. Az az ember aki a középső házban lakik tejet iszik. 9. A norvég az első házban lakik. 10. Az ember aki Blend cigit szív amellett lakik aki macskát tart. 11. Az az ember aki lovat tart amellett lakik aki Dunhill cigit szív. 12. A tulaj aki Blue Mastert szív, sört iszik. 13. A német Prince-t szív. 14. A norvég a kék ház mellett lakik. 15. Az ember aki Blend-et szív, a vizet ivó ember szomszédja.

-Én 20-25 perc alatt megoldottam, de nem érzem úgy, hogy a felső 2

[3785] w	2013-10-04 14:47:18
Legyen X az ABC háromszög belső pontja, melyre XA^.BC=XB^.AC=XC^.AB. Legyen $XBC_{\Delta}$ , $XCA_\Delta$ , $XAB_\Delta$ beírt körének középpontja rendre P, Q, R. Mutassuk meg, hogy AP, BQ, CR egy ponton halad át.

[3784] Ali

2013-09-13 10:38:22

Legyen g(x)=f(x)-x, és g_n(x)=g(g(...g(x)...)). Az értelmezési tartományra tett megszorítás miatt g(x) $\ge$ 0 $\forall$ x $\ge$ 0 esetén.

Megoldva a g_n+2(x)+g_n+1(x)-2g_n(x)=0 másodfokú lineáris rekurziót ( g₀(x):=x, g₁(x)=g(x) ),

g_n(x)=(-2)ⁿ[x-g(x)]/3 +[2x+g(x)]/3, n $\ge$ 2

Ha x>g(x), akkor elég nagy páratlan n-re, míg x<g(x) esetén elég nagy páros n-re ellentmondás. Így g(x)=x és f(x)=2x.

Előzmény: [3777] w, 2013-09-02 22:15:48

[3783] juantheron	2013-09-10 05:57:06
Thanks HoA

[3782] juantheron

2013-09-10 05:54:02

Solution for real a,b,c in

a[a]+c{c}-b{b}=0.16

b[b]+a{a}-c{c}=0.25

c[c]+b{b}-a{a}=0.49

Where [x]= Integer part of x

and {x}= fractional part of x

[3781] HoA

2013-09-04 23:31:16

A :-) -ból sejtem, észrevetted, hogy ez valójában a közismert izogonális pontos megoldás átírva komplexre.

A feladat talán éppen ezért érdekes: Hogyan derül ki a komplex megközelítésből, hogy a módszer csak 120^o -nál kisebb szögű háromszögre működik?

Előzmény: [3780] Fálesz Mihály, 2013-09-04 18:44:31

[3780] Fálesz Mihály	2013-09-04 18:44:31
Azért én szívesen látnék egy elemi megoldást izogonális ponttal... :-)
Előzmény: [3779] HoA, 2013-09-04 10:54:29

[3779] HoA

2013-09-04 10:54:29

$f(z) = \left|z-1-i \right| + \left| z+2-3i\right| + \left|z+3+2i \right| = \left| z-(1+i)\right| + \left| z-(-2+3i))\right|+ \left|z-(-3-2i) \right| = \left| z-t\right| +\left| z-u\right|+ \left| z-v\right|$ , ahol t=1+i,u=-2+3i,v=-3-2i Legyen továbbá z'=z-u,t'=t-u,v'=v-u . $f(z) = \left| z'-t'\right| +\left| z'\right|+ \left| z'- v'\right|$ . Felhasználjuk, hogy $\left|e^{i\phi} \right|= 1$ és $\left|1 -e^{i\pi /3}\right| = 1$ ( ujjgyakorlat ) . Legyen $z'' = z' e^{i\pi /3}$ $t'' = t' e^{i\pi /3}$ Ekkor

$\left| z'-t'\right| = \left| (z'-t') e^{i\pi /3} \right| = \left| z''-t''\right| = \left| t''-z''\right|$

$\left| z' \right| = \left| z' (1 -e^{i\pi /3})\right| = \left| z'-z''\right|= \left| z''-z'\right|$

és innen a sokszög egyenlőtlenség miatt

Numerikusan $t' = 3-2i , v' = -1 -5i , t'' = (3-2i)(cos \pi/3 + i sin \pi/3) = (3-2i)(1/2 + i \sqrt{3}/2) = (3 + 2 \sqrt{3})/2 + i (3\sqrt{3}-2)/2$ $t'' - v' = (5 + 2 \sqrt{3})/2 + i (3\sqrt{3}+8)/2$ . $\left| t''-v'\right|$ ~ 7,84

Feladatnak hagyom annak bzonyítását, hogy létezik is olyan z' - és innen z - érték, melyre f(z) felveszi minimális értékét – például a megfelelő z kiszámításával.

Előzmény: [3775] juantheron, 2013-09-02 21:15:26

[3777] w

2013-09-02 22:15:48

A következő függvényegyenlet leginkább a megoldási módszere miatt hasznos/érdekes $(f:{\bf R}_{\ge0}\to{\bf R}_{\ge0})$ :

f(f(x)-x)=2x.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?