Fórum: Érdekes matekfeladatok

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[3828] Loiscenter

2014-01-29 00:47:03

1. legyen x=y=0 => f(0) = 0; 2) legyen x=y => 4f(x)[ f(x) - x.x] = 0 => vagy f(x) = 0 vagy f(x)=x.x külön x értékre

3) minden t# 0 esetére ha f(t) = t.t # 0 => legyen x=0, y=t => f(t).f(-t) =f(t)f(t) => f(-t) = f(t)=t.t; ha f(t) = 0 => legyen x=0, y=-t => f(t).f(-t) =f(-t)f(-t) => f(-t) = f(t)=0 összefoglalva f(-x)=f(x) minden x estére.

4) Ha létezik a# 0 ugy , hogy f(a)=0 => akkor minden t# 0 esetére legyen x=t, y=a => f(t+a)f(t-a) = f(t)f(t) legyen x=a, y=t => f(t+a)f(a-t) = f(t)f(t) - 4a.a.f(t) Mivel f(t-a) = f(a-t) => 4a.a.f(t) = 0 => f(t)=0

összegezve : f(x)=0 és f(x) = x.x; a két valosfüggvény , amely teljesiti a feltételt.

(Prof. Hung Son Nguyen - Varso egyetemból)

Előzmény: [3827] Loiscenter, 2014-01-28 20:46:14

[3827] Loiscenter	2014-01-28 20:46:14
tényleg nincs folytonosság! igy csak 0 vagy x.x maradt! hogy tovább?
Előzmény: [3825] nadorp, 2014-01-28 15:33:25

[3826] w	2014-01-28 15:37:28
Keresd meg az összes olyan f:R $\to$ R függvényt, melyre f(x)²=1 teljesül minden x-re.
Előzmény: [3824] Loiscenter, 2014-01-28 15:17:44

[3825] nadorp

2014-01-28 15:33:25

Ez így egy kicsit hiányos.

Ugyanis abból, hogy minden x-re f²(x)=x²f(x) teljesül, csak az következik, hogy f(x)=0 vagy f(x)=x², de ez még nem zárja ki azt, hogy pld f(2)=4 és f(5)=0 egyszerre teljesüljön.

Előzmény: [3824] Loiscenter, 2014-01-28 15:17:44

[3824] Loiscenter	2014-01-28 15:17:44
Legyen x=y=0 akkor f(0)=0 . legyen x=y igy f(2x)f(0)=4f(x)f(x) -4x.x.f(x) mivel f(0)=0 ezért 4f(x)f(x)-4x.x.f(x)=0 téhats f(x)=0 vagy f(x)=x.x . ellenörizve igaz mind.( bocsi nem tudtam hatványt irni)
Előzmény: [3822] w, 2014-01-27 22:06:36

[3823] Ménkűnagy Bundáskutya	2014-01-27 22:57:22
Ez tetszik, jóféle. :)
Előzmény: [3822] w, 2014-01-27 22:06:36

[3822] w

2014-01-27 22:06:36

Egy "vicces" függvényegyenlet.

Keressük meg az összes f:R $\to$ R függvényt a következő tulajdonsággal:

$f\left(x+y\right)f\left(x-y\right)=\left(f(x)+f(y)\right)^2-4x^2f(y)\qquad\qquad\forall x,y\in R.$

[3821] aaaa

2014-01-26 22:07:48

Ebből még az is következik, hogy:

$\lim_{n\to\infty}\frac{|F_n|}{\sqrt{n}}=1\qquad |F_n|-\sqrt{n}=\Theta\left(n^{1/3}\right)$

Ugyanis n $\geq$ 64-re $\sqrt{n}+n^{1/3}-n^{1/6}<|F_n|$ , mert van legalább egy 5-ik hatvány, egyébként finomítva a becslésedet (prímedik hatványokra elég nézni az összeget):

$|F_n|\leq 1+\sum_{p<\log_2n} n^{1/p}=1+\sqrt{n}+n^{1/3}+c\cdot n^{1/5}\frac{\log_2 n}{\log\log_2 n}$

Ugyanis n-ig a prímek száma kb $c\frac{n}{\log n}$ , ebből látszik, hogy elég nagy n-re

$\sqrt{n}+n^{1/3}(1-\varepsilon_1)<|F_n|<\sqrt{n}+n^{1/3}(1+\varepsilon_2)$

Előzmény: [3817] Ménkűnagy Bundáskutya, 2014-01-26 15:42:40

[3820] w

2014-01-26 21:23:19

Az a sor talán jobban érthetően:

$|F_n|\le1+\sum_{k=2}^{[\log_2 n]}n^{1/k}$

után ugye n^1/k $\le$ n^1/2 igaz minden k $\ge$ 2-re, vagyis az összeg minden tagját (ebből [log₂n]-1 darab van) n^1/2-re cserélve ez kisebb, mint $1+n^{1/2}\cdot\left([\log_2 n]-1\right)<1+n^{1/2}\log_2 n$ .

Előzmény: [3819] Loiscenter, 2014-01-26 20:25:37

[3819] Loiscenter	2014-01-26 20:25:37
a bizonyitasod tényleg nagyon jonak latszik, csak még nem latom hogy egyenlötlenség masodik része miért ?
Előzmény: [3817] Ménkűnagy Bundáskutya, 2014-01-26 15:42:40

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?