[3832] Sinobi | 2014-02-11 16:29:21 |
 Sinobi: "b, Bizonyítsd be, hogy ha van egy parabolán három pontpár (húr), amelyek felezőmerőlegesei egy ponton mennek át, akkor ha a hat pontot a parabola tengelyirányában elaffinítjuk, akkor az így kapott pontok felezőmerőlegesei is egy ponton fognak átmenni."
Azota sem tudom. Kedvcsinalonak egy hasonlo, de nagyon egyszeru feladat:
Ha van egy parabolan egy ABCD hurnegyszog, azaz barmelyik 2 pont felezomerolegese atmegy egy O ponton, akkor ha a hurnegyszoget a parabola tengelyiranyaban affinitom, akkor az A'B'C'D' pontnegyes is hurnegyszog lesz, azaz barmelyik ket pont felezomerolegese at fog menni O'-n.
Ez ugyan kovetkezik az elozo allitasbol, de azt nem tudom belatni, meg egyszerubben is kijon.
|
Előzmény: [3795] Sinobi, 2013-10-12 01:30:53 |
|
|
[3830] Fálesz Mihály | 2014-02-04 20:43:33 |
 Egy kapcsolódó feladat 2007-ből:
A. 429. Határozzuk meg mindazokat az egész együtthatós f(x) és g(x) polinomokat, amikre f(g(x))=x2007+2x+1.
A tanulság valami olyasmi, hogy polinomba polinom deriválás... :-)
|
Előzmény: [3829] w, 2014-02-03 23:18:11 |
|
[3829] w | 2014-02-03 23:18:11 |
 550. feladat. (körülbelül)
a) Vannak-e olyan f,g,h másodfokú polinomok, melyekre az polinom pontosan az 1,2,3,4,5,6,7,8 helyeken nulla?
b) Határozzuk meg azokat az f,g,h polinomokat, melyekre .
[Ezek nem nehéz, de érdekes feladatok. Ha eddig nem lett volna világos, aki ismeri őket, ne lője le. Aki maga megoldotta a feladatot, annak viszont szívesen látom megoldását.]
|
|
[3828] Loiscenter | 2014-01-29 00:47:03 |
 1. legyen x=y=0 => f(0) = 0; 2) legyen x=y => 4f(x)[ f(x) - x.x] = 0 => vagy f(x) = 0 vagy f(x)=x.x külön x értékre
3) minden t# 0 esetére ha f(t) = t.t # 0 => legyen x=0, y=t => f(t).f(-t) =f(t)f(t) => f(-t) = f(t)=t.t; ha f(t) = 0 => legyen x=0, y=-t => f(t).f(-t) =f(-t)f(-t) => f(-t) = f(t)=0 összefoglalva f(-x)=f(x) minden x estére.
4) Ha létezik a# 0 ugy , hogy f(a)=0 => akkor minden t# 0 esetére legyen x=t, y=a => f(t+a)f(t-a) = f(t)f(t) legyen x=a, y=t => f(t+a)f(a-t) = f(t)f(t) - 4a.a.f(t) Mivel f(t-a) = f(a-t) => 4a.a.f(t) = 0 => f(t)=0
összegezve : f(x)=0 és f(x) = x.x; a két valosfüggvény , amely teljesiti a feltételt.
(Prof. Hung Son Nguyen - Varso egyetemból)
|
Előzmény: [3827] Loiscenter, 2014-01-28 20:46:14 |
|
|
|
[3825] nadorp | 2014-01-28 15:33:25 |
 Ez így egy kicsit hiányos.
Ugyanis abból, hogy minden x-re f2(x)=x2f(x) teljesül, csak az következik, hogy f(x)=0 vagy f(x)=x2, de ez még nem zárja ki azt, hogy pld f(2)=4 és f(5)=0 egyszerre teljesüljön.
|
Előzmény: [3824] Loiscenter, 2014-01-28 15:17:44 |
|
[3824] Loiscenter | 2014-01-28 15:17:44 |
 Legyen x=y=0 akkor f(0)=0 . legyen x=y igy f(2x)f(0)=4f(x)f(x) -4x.x.f(x) mivel f(0)=0 ezért 4f(x)f(x)-4x.x.f(x)=0 téhats f(x)=0 vagy f(x)=x.x . ellenörizve igaz mind.( bocsi nem tudtam hatványt irni)
|
Előzmény: [3822] w, 2014-01-27 22:06:36 |
|
|